【BZOJ】3262: 陌上花开

【题意】三维偏序，给定n个点(x,y,z)，求每个点和(0,0,0)组成空间中的点数，有重点。1<=x,y,z<=2*10^5，1<=n<=10^5。

【算法】CDQ分治+树状数组

【题解】CDQ算法知识

三维偏序，一维排序扫描线（x），一维树状数组前缀和（y），一维CDQ分治（z作为时间维）。

1.将重复的点统一为一个并附加数量的属性。

2.将z作为时间维，按照z-x-y排序后对z重编号为1~n（时间维不允许重复数字，否则无法分治），再按x-y-z排序（时间维依然要作为第三关键字排序）。

3.CDQ分治，最后得到的a[]数组自然变成了按照z-x-y排序的结果。

4.统计答案，d[ans[i]+a[i].w-1]+=a[i].w。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=200010;
struct cyc{int t,x,y,w;}a[maxn],b[maxn];
int n,m,c[maxn],d[maxn],ans[maxn];
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y)||(a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.t<b.t);}
bool cmp2(cyc a,cyc b){return a.t<b.t||(a.t==b.t&&a.x<b.x)||(a.t==b.t&&a.x==b.x&&a.y<b.y);}
void modify(int x,int k){for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i))c[i]+=k;}
int find(int x){int as=0;for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))as+=c[i];return as;}
void CDQ(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].t<=mid)modify(a[i].y,a[i].w);else ans[a[i].t]+=find(a[i].y);
    for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].t<=mid)modify(a[i].y,-a[i].w);
    int x1=l-1,x2=mid;
    for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].t<=mid)b[++x1]=a[i];else b[++x2]=a[i];
    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
}
int main(){
    n=read();m=read();int N=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].t=read(),a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    int tot=0,num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num++;
        if(a[i].t!=a[i+1].t||a[i].x!=a[i+1].x||a[i].y!=a[i+1].y){
            b[++tot]=a[i];b[tot].w=num;
            num=0;
        }
    }
    n=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i],a[i].t=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    CDQ(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)d[ans[i]+a[i].w-1]+=a[i].w;
    for(int i=0;i<N;i++)printf("%d\n",d[i]);
    return 0;
}