【BZOJ】3895: 取石子

【算法】博弈论+记忆化搜索

【题意】给定n堆石子，两人轮流操作，每个人可以合并两堆石子或拿走一个石子，不能操作者输，问是否先手必胜

【题解】

首先，若所有石子堆的石子数>1，显然总操作数为(石子数+石子堆数-1)，奇数先手必胜，偶数先手必败。

若有部分石子堆的石子数=1，情况较复杂，考虑一下五种情形：

1. 拿走石子数=1的石子堆

2.减少操作次数（拿走石子或合并石子堆）

3.操作数减至1时，视为多一堆石子数=1的石子堆（若操作数不为1，即使出现也会被再次操作抵消）

4.合并两个石子数=1的石子堆

5.合并一个石子数=1和一个石子数>1的石子堆

对于（石子数=1的石子堆数(<=50)，总操作数(<=50049)）二元组进行记忆化搜索。（记忆化是针对所有数据的统一记忆化，这样50*50049就不会超时）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[100],f[100][50100];
int dfs(int x,int y)
{
    if(~f[x][y])return f[x][y];
    if(x==0)return y&1;
    if(y==1)return dfs(x+1,0);//
    if(x&&!dfs(x-1,y))return f[x][y]=1;
    if(y&&!dfs(x,y-1))return f[x][y]=1;
    if(x>1&&!dfs(x-2,y+2+(y?1:0)))return f[x][y]=1;
    if(x&&y&&!dfs(x-1,y+1))return f[x][y]=1;
    return f[x][y]=0;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        //memset(f,-1,sizeof(f));
        int tmp=0,sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]==1)tmp++;else sum+=a[i];}
        if(dfs(tmp,n-tmp-1+sum))printf("YES\n");else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}