随笔分类 - 数据结构--------------------------
摘要：【题意】两列n个火柴，分别有高度ai和bi（同一列高度互不相同），每次可以交换一列中的两个相邻火柴，定义距离为∑(ai-bi)^2，求使距离最小的最少交换次数，n<=10^5。 【算法】逆序对 【题解】∑(ai-bi)^2=∑ai^2+∑bi^2-∑ai*bi，其中∑ai^2和∑bi^2为常数，则要
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摘要：【题意】给定n个点的树，从无到有加边，过程中动态询问当前图某条边两端连通点数的乘积，n<=10^5。 【算法】线段树合并+并查集 （||LCT（LCT维护子树信息 LCT维护子树信息（+启发式合并））——嗷嗷待补） 【题解】先将所有边离线加入计算dfs序（套路，强制固定原树形态） 对于一条边(u,v
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摘要：【题意】公车从1开到n，有k群牛想从一个点到达另一个点，公车最多乘坐c个人，牛群可以拆散，问最多载多少牛到达目的地。 【算法】贪心+堆 【题解】线段和点的贪心，一般有按左端点排序和按右端点排序两种方法。 按左端点排序，到达了终点就下车，人数满了就贪心地删掉当前终点最远的牛。 正确性在于，在对左一致的
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摘要：【题意】给定n个点的树，m次求[a,b]和[c,d]中各选出一个点的最大距离。abcd是标号区间，n,m<=10^5 【算法】LCA+树的直径理论+线段树 【题解】 树的直径性质：距离树上任意点最远的点一定是直径的一端。此结论在点集中依然试用。 那么根据性质，容易得到答案路径的两端一定是[a,b]直
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摘要：【题意】给定n个元素，m次给一段区间染色为i，求最终颜色。 【算法】并查集 【题解】因为一个点只受最后一次染色影响，所以倒过来每次将染色区间用并查集合并，父亲指向最右边的点。 细节： 1.fa[n+1]=n+1！！！界外点要赋值为自身！！！ 2.swap(l,r)，涉及双端点的题都要注意。 #inc
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摘要：【题目】洛谷10月月赛R1 提高组 【算法】递推DP+树状数组 【题解】列出DP递推方程，然后用树状数组维护前后缀和。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #d
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摘要：【题意】已知n天股价，每天可以买入一股或卖出一股或不作为，最后必须持0股，求最大收益。 【算法】堆 贪心？ 【题解】 不作为思想：【不作为=买入再卖出】 根据不作为思想，可以推出中转站思想。 中转站思想：【买卖可以借助中转站，差值累加】 做法：从左到右，每次将两个-v加入堆，然后取大堆顶出来组成买卖
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摘要：【题意】给定n头牛，k个特色，给出每头牛拥有哪些特色的二进制对应数字，[i,j]平衡当且仅当第i~j头牛的所有特色数量都相等，求最长区间长度。 【算法】平衡树+数学转化 【题解】统计前缀和sum[i][j]表示前i头牛特色为j的数量，则区间i~j平衡需要满足： sum[j][1]-sum[i-1][
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摘要：【算法】线段树||树状数组&&并查集 【题解】修改必须暴力单点修改，然后利用标记区间查询。 优化：一个数经过不断开方很快就会变成1，所以维护区间最大值。 修改时访问到的子树最大值<=1时，该区间就不必修改。 #include<cstdio> #include<cmath> #include<algo
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摘要：【算法】贪心扫描线（+堆） 【题意】给定n头牛有区间[a,b]，m个防晒霜值为ai，每个可以使用bi次，每次可以使包含它的区间涂到防晒霜，问最多被涂牛数。 【题解】 参考：[bzoj1707]: [Usaco2007 Nov]tanning分配防晒霜 by czllgzmzl 本题同样是区间和点的贪
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摘要：【算法】贪心+线段树 【题意】给定n个数字ci，m个区间[a,b](1<=a,b<=10^5)，每个位置最多被ci个区间覆盖，求最多选择多少区间。 附加退化问题：全部ci=1，即求最多的不相交的区间。 【题解】本题是区间和点之间的经典贪心，有两种经典做法，本质思想都是通过排序实现扫描线，细节根据题目
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摘要：【算法】并查集+平衡树+数学+扫描线 【题解】 经典曼哈顿距离转切比雪夫距离。 曼哈顿距离：S=|x1-x2|+|y1-y2|<=c 即：max(x1-x2+y1-y2,x1-x2-y1+y2,-x1+x2+y1-y2,-x1+x2-y1+y2) 令X1=x1+y1,Y1=x1-y1，则转化为 切比
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摘要：【算法】线段树（经典线段树上二分） 【题意】n个房间，m个询问，每次订最前的连续x个的空房间，或退订从x开始y个房间，求每次订的最左房间号。 【题解】关键在于找连续x个空房间，经典二分。 线段树标记sum,lsum,rsum，表示最长连续房间，从左开始最长连续房间，从右开始最长连续房间。 对于区间k
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摘要：【算法】数学+线段树/树状数组 【题解】 首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。 这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。 套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转
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摘要：【算法】扫描线+平衡树（set） 【题解】很明显的二维偏序数点，排序后扫描线，现加点后查询答案。 则问题转化为一维偏序，显然贪心找第一个比当前大的最优，所以用平衡树维护。 记得开multiset！！！ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cst
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摘要：【题意】n个数字分成k段，每一段的价值是段内不同数字的个数，求最大价值。n<=35000,k<=50。 【算法】分治决策单调+主席树（可持久化线段树） 【题解】 f[i][j]表示前i天分成j段的最大价值。 f[i][j]=max(f[k][j-1]+work(k+1,i))，j-1<=k<i。 首
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摘要：【算法】可持久化线段树（主席树）+启发式合并+LCA 【题意】给定森林，每次询问u,v路径上的第k小，或给u,v连边（保证森林），n<=8*10^4。 【题解】 区间第k小：离散化，在上一个位置的基础上建可持久化权值线段树，每次比较左子树和k并找到第一个大于等于k的位置。 树上第k小：每个点上其父亲
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摘要：【算法】主席树||离线+树状数组 【题解】 主席树经典应用：找区间不同的数字个数。 做法：记录每个数上一次出现的位置last[i]，对last建权值线段树，对于区间询问last[i]<L的数字个数。 注意权值范围是last[i]，也即0~n。 注意x=0时返回，否则可能c<0就完了。 #includ
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摘要：【算法】DFS序+树状数组 【题解】题意相当于统计前i-1个点在第i个点的祖先的个数，显然可以用dfs维护，用树状数组差分维护前缀和。 出栈不新加节点就要注意左闭右开，即in[a[i]]处+1,ou[a[i]]+1处-1。 出栈新加节点就要注意数组开双倍。 #include<cstdio> #inc
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摘要：【算法】最短路树+(树链剖分+线段树)||最短路树+并查集 【题解】 两种方法的思想是一样的，首先题目限制了最短路树唯一。 那么建出最短路树后，就是询问对于每个点断掉父边后重新找路径的最小值，其它路径只能是这个点和其子树节点通过非树边到达非子树节点。 这样考虑很难统计，换个角度考虑每条非树边的影响。
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