[计蒜客]A1542 The Maximum Unreachable Node Set
题目链接：The Maximum Unreachable Node Set
题目大意：
给定一个偏序集，求最长反链大小。
反链的定义是：链上的任意两点互不可达。
趁机补一补图论的东西。
这道题是道板子题，不过没学过基本上写不出来吧。
首先有两个前置技能：
1.求偏序集上最小不相交链覆盖数
每个点拆成两个点$i$和$i+n$，$x,y$之间有边，就$x$向$y+n$连边。
然后求最大匹配数，答案就是点数-匹配数。
为啥是这样呢？
一开始每个点都是独立路径，每次有一个匹配，就相当于以$x$结尾的路径和$y$开头的路径合并在了一起。
显然$x$不能向多个路径头连边，刚好$1$对$1$匹配。
2.求偏序集上最小可相交链覆盖数
先把原图改成原图的传递闭包，然后再求不相交链覆盖数。
为啥是这样呢？
求出传递封包之后任意两点的可到达性都直接用边连起来了，那么一条边的存在可能是它跨过很多条边后的结果，所以直接不相交覆盖就行了。
3.求偏序集上最大反链
根据Dilworth定理。
偏序集上最大链的长度等于最少反链覆盖数，最大反链等于最小可相交路径覆盖数。
只要求最小可相交路径覆盖数就行了。
不会写匈牙利算法，只会写dinic。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define Mid ((l + r) / 2) 3 #define lson (rt << 1) 4 #define rson (rt << 1 | 1) 5 using namespace std; 6 int read() { 7 char c; int num, f = 1; 8 while(c = getchar(),!isdigit(c)) if(c == '-') f = -1; num = c - '0'; 9 while(c = getchar(), isdigit(c)) num = num * 10 + c - '0'; 10 return f * num; 11 } 12 const int N = 2e5 + 1009; 13 const int inf = 0x3f3f3f3f; 14 int n, m, g[109][109], s, t, d[N]; 15 int head[N], nxt[N], ver[N], edge[N], tot = 1; 16 queue<int> q; 17 void add(int x, int y, int w) { 18 nxt[++tot] = head[x]; head[x] = tot; ver[tot] = y; edge[tot] = w; 19 } 20 int bfs() { 21 while(q.size()) q.pop(); q.push(s); 22 for(int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) d[i] = 0; d[s] = 1; 23 while(q.size()) { 24 int x = q.front(); q.pop(); 25 for(int i = head[x]; i; i = nxt[i]) { 26 if(d[ver[i]] || edge[i] <= 0) continue; 27 d[ver[i]] = d[x] + 1; 28 q.push(ver[i]); 29 } 30 } 31 return d[t] != 0; 32 } 33 int dfs(int x, int flow) { 34 if(x == t) return flow; 35 int res = flow, k; 36 for(int i = head[x]; i && res; i = nxt[i]) { 37 if(d[ver[i]] != d[x] + 1 || edge[i] <= 0) continue; 38 k = dfs(ver[i], min(edge[i], res)); 39 if(k == 0) d[ver[i]] = 0; 40 edge[i] -= k; 41 edge[i ^ 1] += k; 42 res -= k; 43 } 44 return flow - res; 45 } 46 int dinic() { 47 int maxflow = 0; 48 while(bfs()) 49 maxflow += dfs(s, inf); 50 return maxflow; 51 } 52 void work() { 53 n = read(); m = read(); s = n * 2 + 1; t = n * 2 + 2; 54 for(int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) head[i] = 0; tot = 1; 55 for(int i = 1; i <= n; i++) 56 for(int j = 1; j <= n; j++) 57 g[i][j] = (i == j); 58 for(int i = 1; i <= m; i++) { 59 int x = read(), y = read(); 60 g[x][y] = 1; 61 } 62 for(int k = 1; k <= n; k++) 63 for(int i = 1; i <= n; i++) 64 for(int j = 1; j <= n; j++) 65 g[i][j] |= g[i][k] & g[k][j]; 66 for(int i = 1; i <= n; i++) { 67 for(int j = 1; j <= n; j++) if(i != j && g[i][j]) { 68 add(i, j + n, 1); 69 add(j + n, i, 0); 70 } 71 add(s, i, 1); 72 add(i, s, 0); 73 add(i + n, t, 1); 74 add(t, i + n, 0); 75 } 76 printf("%d\n", n - dinic()); 77 } 78 signed main() 79 { 80 int Case = read(); 81 while(Case--) work(); 82 return 0; 83 }
