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K-means算法是硬聚类算法,是典型的局域原型的目标函数聚类方法的代表,它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数,利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以欧式距离作为相似度测度,它是求对应某一初始聚类中心向量V最有分类,使得评价指标J最小。算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。

简介

K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法,采用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的距离越近,其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的,因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

k个初始类聚类中心点的选取对聚类结果具有较大的影响,因为在该算法第一步中是随机的选取任意k个对象作为初始聚类的中心,初始地代表一个簇。该算法在每次迭代中对数据集中剩余的每个对象,根据其与各个簇中心的距离将每个对象重新赋给最近的簇。当考察完所有数据对象后,一次迭代运算完成,新的聚类中心被计算出来。如果在一次迭代前后,J的值没有发生变化,说明算法已经收敛。

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算法过程如下:

1)从N个文档随机选取K个文档作为质心

2)对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离,并把它归到最近的质心的类

3)重新计算已经得到的各个类的质心

4)迭代2~3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值,算法结束

具体如下:

输入:k, data[n];

(1) 选择k个初始中心点,例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];

(2) 对于data[0]….data[n],分别与c[0]…c[k-1]比较,假定与c[i]差值最少,就标记为i;

(3) 对于所有标记为i点,重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数;

(4) 重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。

 

K-MEANS算法的工作原理及流程

输入:聚类个数k,以及包含 n个数据对象的数据库。

输出:满足方差最小标准的k个聚类。

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处理流程

(1) 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心;
(2) 根据每个聚类对象的均值(中心对象),计算每个对象与这些中心对象的距离;并根据最小距离重新对相应对象进行划分;
(3) 重新计算每个(有变化)聚类的均值(中心对象)
(4) 循环(2)到(3)直到每个聚类不再发生变化为止
k-means 算法接受输入量 k ;然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足:同一聚类中的对象相似度较高;而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”(引力中心)来进行计算的。

k-means 算法的工作过程

说明如下:首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心;而对于所剩下其它对象,则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离),分别将它们分配给与其最相似的(聚类中心所代表的)聚类;然 后再计算每个所获新聚类的聚类中心(该聚类中所有对象的均值);不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开。

 

 

K均值聚类存在的问题

K-means 算法的特点——采用两阶段反复循环过程算法,结束的条件是不再有数据元素被重新分配:

指定聚类

即指定数据到某一个聚类,使得它与这个聚类中心的距离比它到其它聚类中心的距离要近。

修改聚类中心

优点:本算法确定的K 个划分到达平方误差最小。当聚类是密集的,且类与类之间区别明显时,效果较好。对于处理大数据集,这个算法是相对可伸缩和高效的,计算的复杂度为O(NKt),其中N是数据对象的数目,t是迭代的次数。一般来说,K<<N,t<<N 。

 

k-means 算法缺点

① 在 K-means 算法中 K 是事先给定的,这个 K 值的选定是非常难以估计的。很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。这也是 K-means 算法的一个不足。有的算法是通过类的自动合并和分裂,得到较为合理的类型数目 K,例如 ISODATA 算法。关于 K-means 算法中聚类数目K 值的确定在文献中,是根据方差分析理论,应用混合 F 统计量来确定最佳分类数,并应用了模糊划分熵来验证最佳分类数的正确性。在文献中,使用了一种结合全协方差矩阵的 RPCL 算法,并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。而文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则,来自动决定类的适当数目。它的思想是:对每个输入而言,不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值,而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。

② 在 K-means 算法中,首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分,然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响,一旦初始值选择的不好,可能无法得到有效的聚类结果,这也成为 K-means算法的一个主要问题。对于该问题的解决,许多算法采用遗传算法(GA),例如文献 中采用遗传算法(GA)进行初始化,以内部聚类准则作为评价指标。

③ 从 K-means 算法框架可以看出,该算法需要不断地进行样本分类调整,不断地计算调整后的新的聚类中心,因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大的。所以需要对算法的时间复杂度进行分析、改进,提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑,通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的侯选集。而在文献中,使用的 K-means 算法是对样本数据进行聚类,无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整,都是建立在随机选取的样本数据的基础之上,这样可以提高算法的收敛速度。

posted on 2013-05-06 18:43  沧海-重庆  阅读(796)  评论(0编辑  收藏