P4364 [九省联考2018]IIIDX
题意：给你一个序列，求对于任意i，都有$a_i\ge a_{\lfloor \frac{i}{k} \rfloor}$的字典序最大的序列
1、30分暴力（对于当时连dfs都不会的我最多也就只能拿这些分了QAQ）
枚举全排列判断（真TM暴力）
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; #define int long long #define olinr return #define _ 0 #define love_nmr 0 #define DB double inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch=='-') f=-f; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } inline void put(int x) { if(x<0) { x=-x; putchar('-'); } if(x>9) put(x/10); putchar(x%10+'0'); } int n; double k; int a[505050]; int ans[505050]; signed main() { n=read(); scanf("%lf",&k); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); sort(a+1,a+n+1); do { for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]<a[(int)floor((double)i/k)]&&(int)floor((double)i/k)) goto shit; for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=a[i]; shit:; }while(next_permutation(a+1,a+n+1)); for(int i=1;i<=n;i++) put(ans[i]),putchar(' '); olinr ~~(0^_^0)+love_nmr; }
2、60分贪心（WA）
对于多个$i$，他们的$\lfloor \frac{i}{k} \rfloor$可能是相同的
很容易（?）可以想到树,
以$\lfloor \frac{i}{k} \rfloor$作为父亲，而前者相同的作为儿子
那么我们只需保证对于所有的点，儿子的点权小于等于父亲的点权即可了
开一个大根堆存入每一个数
从小到大连边（先遍历序号小的点）
一旦到叶子就弹出堆顶赋值
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; #define int long long #define olinr return #define _ 0 #define love_nmr 0 #define DB double inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch=='-') f=-f; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } inline void put(int x) { if(x<0) { x=-x; putchar('-'); } if(x>9) put(x/10); putchar(x%10+'0'); } int n; double k; int ans[505050]; priority_queue<int>q; struct node { int to; node *nxt; }; typedef node* nod; nod head[505050]; int root; inline void add(int from,int to) { nod t=new node(); t->to=to; t->nxt=head[from]; head[from]=t; } inline void dfs(int x) { for(nod i=head[x];i!=NULL;i=i->nxt) dfs(i->to); if(x!=root) ans[x]=q.top(),q.pop(); } signed main() { n=read(); scanf("%lf",&k); for(int i=1;i<=n;i++) q.push(read()); root=n+1; for(int i=n;i;i--) //链式前向星要倒着！！！ { int fa=(double)i/k; if(!fa) fa=root; add(fa,i); } dfs(root); for(int i=1;i<=n;i++) put(ans[i]),putchar(' '); olinr ~~(0^_^0)+love_nmr; }
3、正解：线段树？？？？？？？？？
首先说为什么贪心是错的
比如一个序列1 2 1 1
贪心的结果是1 1 1 2，而正解是1 1 2 1
额，貌似处理不了元素重复的情况（怪不得WA）
那么应该怎么处理呢?
1、将所有元素从大到小排序
2、处理size（子树大小）和一个cnt（维护每个相同的数最右的位置）
（貌似跟线段树沾不上边啊QAQ）
3、从1--n依次取点，对于i,给子树留下size[i]-1个点
定义f[i]为i左边（包括自己）最多还能放多少点，那么f一定是单调不递减的
所以可以用线段树维护f，区间的最小值
栗子：9 9 9 8 8 7 7 6 6 6 5（已经sort好了）
我们假设当前size[i]=8
找到一个最靠左的位置（字典序最大QAQ）使得有7个数大于等于它
因此我们找到了pos=8的6，然后让pos+=cnt把pos=10的6给它
这样可以留出更多的数给后面的点用，保证i最优的同时尽量使与i同层的点更优
为什么呢？
因为我们这棵树，对于i，同层的点的编号一定是小于i子树内点的编号的，
所以，要想最优，我们要保证的是同层的而不是子树！！
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define int long long #define olinr return #define _ 0 #define love_nmr 0 #define DB double inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) { if(ch=='-') f=-f; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } inline void put(int x) { if(x<0) { x=-x; putchar('-'); } if(x>9) put(x/10); putchar(x%10+'0'); } int n; double k; struct node { int val; int tag; int l; int r; node *ls; node *rs; }; typedef node* nod; int a[505050]; int ans[505050]; int siz[505050]; int fa[505050]; bool vis[505050]; int cnt[505050]; inline bool cmp(int a,int b) { return a>b; } inline void update(nod now) { now->val=min(now->ls->val,now->rs->val); } inline void build(nod now,int l,int r) { now->l=l; now->r=r; now->tag=0; if(l==r) { now->val=l; //初始啥也没选 return; } now->ls=new node(); now->rs=new node(); int mid=(l+r)>>1; build(now->ls,l,mid); build(now->rs,mid+1,r); update(now); } inline void push_down(nod now) { if(now->tag) { now->ls->tag+=now->tag; now->rs->tag+=now->tag; now->ls->val+=now->tag; now->rs->val+=now->tag; now->tag=0; } } inline void lazy(nod now,int x,int y,int k) { if(now->l>y||now->r<x) return; if(x<=now->l&&now->r<=y) { now->tag+=k; now->val+=k; return; } push_down(now); lazy(now->ls,x,y,k); lazy(now->rs,x,y,k); update(now); } inline int query(nod now,int k) { if(now->l==now->r) return now->val>=k? now->l:now->l+1; //在底下的if中rs==x时我们也是往左边选的 可能会漏掉最小值在相邻的右区间这种情况所以在这里判一下 push_down(now); if(k>now->rs->val) //尽量往左 return query(now->rs,k); return query(now->ls,k); } signed main() { n=read(); scanf("%lf",&k); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),siz[i]=1; //节点初始siz sort(a+1,a+n+1,cmp); //从大到小排序 nod root=new node(); build(root,1,n); //建树 for(int i=n;i>=1;i--) { cnt[i]=a[i]==a[i+1]? cnt[i+1]+1:0; //处理cnt数组 fa[i]=(double)i/k; siz[fa[i]]+=siz[i]; //注意求siz一定要倒着枚举！！ } for(int i=1;i<=n;i++) { if(fa[i]&&!vis[fa[i]]) //fa只退回一遍（释放预留的空间，因为当前在遍历它的孩子） { lazy(root,ans[fa[i]],n,siz[fa[i]]-1); vis[fa[i]]=true; } int now=query(root,siz[i]); //求出最左位置 now+=cnt[now]; //往后推 cnt[now]++; //当前位置选择，指针往右移动，下次如果右找到了这里，就到下一个点 ans[i]=now; //记录答案（下标） lazy(root,ans[i],n,-siz[i]); //给它的孩子预留空间 } for(int i=1;i<=n;i++) put(a[ans[i]]),putchar(' '); olinr ~~(0^_^0)+love_nmr; }
----olinr
