CF914E Palindromes in a Tree
$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$
给你一颗 n 个顶点的树（连通无环图）。顶点从 1 到 n 编号，并且每个顶点对应一个在‘a’到‘t’的字母。 树上的一条路径是回文是指至少有一个对应字母的排列为回文。 对于每个顶点，输出通过它的回文路径的数量。 注意：从u到v的路径与从v到u的路径视为相同，只计数一次。
\(\color{#0066ff}{输入格式}\)
第一行包含一个整数n（2<=n<=2*10^5）。 接下来的 n-1 行，每行包含两个整数u和v（1<=u,v<=n,u≠v）表示一条连接u和v的边。保证给出的图是一棵树。 再下一行包含一个n个字符的字符串，第i个字符对应第i个顶点。
\(\color{#0066ff}{输出格式}\)
输出一行，包含n个整数，第i个数表示经过顶点i的回文路径数量。
\(\color{#0066ff}{输入样例}\)
5
1 2
2 3
3 4
3 5
abcbb
7
6 2
4 3
3 7
5 2
7 2
1 4
afefdfs
\(\color{#0066ff}{输出样例}\)
1 3 4 3 3
1 4 1 1 2 4 2
\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)
In the first sample case, the following paths are palindromic:
\(2−3−4\)
\(2−3−5\)
\(4−3−5\)
Additionally, all paths containing only one vertex are palindromic. Listed below are a few paths in the first sample that are not palindromic:
\(1−2−3\)
\(1−2−3−4\)
\(1−2−3−5\)
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\(\color{#0066ff}{题解}\)
看到时限还有求树链的个数，肯定是点分治跑不了了
对于当前点，把它到所有点的树链的状态搜出来存入桶中
然后开始统计经过他的链对所有点的贡献
对于每棵子树，先dfs一遍消去子树对桶的贡献（统计的是子树间的链）
然后开始统计贡献
假如当前点是u，对于任意子树中的某一点v，如果v的子树中某点k，\(u-k\)的链合法，那么实际上v也要+1，所以说一个点的贡献不仅仅是自己到u和其它子树到u的贡献，还有自己的孩子到u和其它子树到u的贡献，也就是说，贡献还要加上子树的贡献和！
对于u自己的贡献还有单链的贡献，可以单独考虑
统计完贡献， 恢复这个子树对桶的贡献，继续下一子树
全弄完，再整个dfs一遍清空桶，分治子节点
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
char ch; LL x = 0, f = 1;
while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
return x * f;
}
const int maxn = 2e5 + 10;
struct node {
int to;
node *nxt;
node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}
};
node *head[maxn];
std::vector<int> v, vv;
LL ans[maxn];
int val[maxn], sum, root;
int t[1 << 21], f[maxn], siz[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
void add(int from, int to) {
head[from] = new node(to, head[from]);
}
int getch() {
char ch;
while(!isalpha(ch = getchar()));
return ch - 'a';
}
void getroot(int x, int fa) {
siz[x] = 1, f[x] = 0;
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;
getroot(i->to, x);
siz[x] += siz[i->to];
f[x] = std::max(f[x], siz[i->to]);
}
f[x] = std::max(f[x], sum - siz[x]);
if(f[x] < f[root]) root = x;
}
void dfs(int x, int fa, int zt) {
v.push_back(zt);
vv.push_back(zt);
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(i->to == fa) continue;
dfs(i->to, x, zt ^ (1 << val[i->to]));
}
}
void build(int x, int fa, int zt, int k) {
t[zt ^ (1 << val[x])] += k;
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;
build(i->to, x, zt ^ (1 << val[x]), k);
}
}
int getans(int x, int fa, int zt) {
int tot = t[zt ^ (1 << val[x])];
for(int k = 0; k <= 19; k++) tot += t[zt ^ (1 << val[x]) ^ (1 << k)];
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;
tot += getans(i->to, x, zt ^ (1 << val[x]));
}
ans[x] += tot;
return tot;
}
void calc(int x) {
build(x, 0, 0, 1);
int tot = t[0];
for(int i = 0; i <= 19; i++) tot += t[1 << i];
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(vis[i->to]) continue;
build(i->to, x, 1 << val[x], -1);
tot += getans(i->to, x, 0);
build(i->to, x, 1 << val[x], 1);
}
ans[x] += tot >> 1;
build(x, 0, 0, -1);
}
void work(int x) {
vis[x] = true;
calc(x);
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(vis[i->to]) continue;
sum = siz[i->to], root = 0;
getroot(i->to, x);
work(root);
}
}
int main() {
n = in();
int x, y;
for(int i = 1; i < n; i++) x = in(), y = in(), add(x, y), add(y, x);
for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = getch();
root = 0, sum = f[0] = n;
getroot(1, 0);
work(root);
for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld%c", ans[i] + 1, i == n? '\n' : ' ');
return 0;
}
----olinr
