P4173 残缺的字符串

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串\(A\)和\(B\)，其中\(A\)串长度为\(m\)，\(B\)串长度为\(n\)。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中\(A\)为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于\(B\)的每一个位置\(i\)，从这个位置开始连续\(m\)个字符形成的子串是否可能与\(A\)串完全匹配?

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行包含两个正整数\(m\),\(n\)，分别表示\(A\)串和\(B\)串的长度。

第二行为一个长度为\(m\)的字符串\(A\)。

第三行为一个长度为\(n\)的字符串\(B\)。

两个串均仅由小写字母和*号组成，其中*号表示相应位置已经残缺。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

第一行包含一个整数\(k\)，表示BB串中可以完全匹配\(A\)串的位置个数。

若\(k > 0\)，则第二行输出\(k\)个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从\(1\)开始）。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

3 7
a*b
aebr*ob

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2
1 5

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

100％的数据满足\(1 \leq m \leq n \leq 300000\)。

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

构造两个序列

如果字符为*，则序列对应位置为0， 否则为字符ASCII码

这样如果某位置匹配，当且仅当\(\sum (a_i-b_j)^2*a_i*b_j=0\)

为什么要平方？ 因为有可能上下一个是ab，一个是ba，这样一个正一个负，加完后还是0，但是不匹配

为什么不用绝对值？ 不好处理

这样这个式子可以展开

\(\sum a_i^3b_{j-i}+\sum a_ib_{j-i}^3-\sum a_i^2b_{j-i}^2\)

分别fft一下就行了

注意最后输出的时候，循环的范围，要合法！

这题还卡常，不开O2下面的代码TLE。。。

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
using std::vector;
const int maxn = 2e6 + 10;
const int mod = 998244353;
int r[maxn], len;
LL ksm(LL x, LL y) {
	LL re = 1LL;
	while(y) {
		if(y & 1) re = re * x % mod;
		x = x * x % mod;
		y >>= 1;
	}
	return re;
}
void FNTT(vector<int> &A, int len, int flag) {
	A.resize(len);
	for(int i = 0; i < len; i++) if(i < r[i]) std::swap(A[i], A[r[i]]);
	for(int l = 1; l < len; l <<= 1) {
		int w0 = ksm(3, (mod - 1) / (l << 1));
		for(int i = 0; i < len; i += (l << 1)) {
			int w = 1, a0 = i, a1 = i + l;
			for(int k = 0; k < l; k++, a0++, a1++, w = 1LL * w * w0 % mod) {
				int tmp = 1LL * A[a1] * w % mod;
				A[a1] = ((A[a0] - tmp) % mod + mod) % mod;
				A[a0] = (A[a0] + tmp) % mod;
			}
		}
	}
	if(!(~flag)) {
		std::reverse(A.begin() + 1, A.end());
		int inv = ksm(len, mod - 2);
		for(int i = 0; i < len; i++) A[i] = 1LL * A[i] * inv % mod;
	}
}
vector<int> operator * (vector<int> A, vector<int> B) {
	int tot = A.size() + B.size() - 1;
	FNTT(A, len, 1);
	FNTT(B, len, 1);
	vector<int> ans;
	ans.resize(len);
	for(int i = 0; i < len; i++) ans[i] = 1LL * A[i] * B[i] % mod;
	FNTT(ans, len, -1);
	ans.resize(tot);
	return ans;
}
char s[maxn], t[maxn];
int ss[maxn], tt[maxn];
signed main() {
	int m = in(), n = in();
	scanf("%s", s);
	scanf("%s", t);
	for(int i = 0; i < m; i++) ss[i] = s[i] == '*'? 0 : (int)s[i];
	for(int i = 0; i < n; i++) tt[i] = t[i] == '*'? 0 : (int)t[i];
	vector<int> A1, A2, A3, B1, B2, B3, ans, ls;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		A1.push_back(ss[i]);
		A2.push_back(ss[i] * ss[i]);
		A3.push_back(ss[i] * ss[i] * ss[i]);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		B1.push_back(tt[i]);
		B2.push_back(tt[i] * tt[i]);
		B3.push_back(tt[i] * tt[i] * tt[i]);
	}
	std::reverse(A1.begin(), A1.end());
	std::reverse(A2.begin(), A2.end());
	std::reverse(A3.begin(), A3.end());
	int tot = A1.size() + B1.size() - 1;
	for(len = 1; len <= tot; len <<= 1);
	for(int i = 1; i < len; i++) r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) * (len >> 1));
	ls = A3 * B1;
	for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans.push_back(ls[i]);
	ls = A1 * B3;
	for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans[i] = (ans[i] + ls[i]) % mod;
	ls = A2 * B2;
	for(int i = 0; i < n + m - 1; i++) ans[i] = ((ans[i] - 2LL * ls[i]) % mod + mod) % mod;
	tot = 0;
	for(int i = m - 1; i < n; i++) if(!ans[i]) tot++;
	printf("%d\n", tot);
	for(int i = m - 1; i < n; i++) if(!ans[i]) printf("%d ", i - m + 2);
	return 0;
}