cf258D

题意

　　有一个长度为 n 的排列 p，会进行恰好 m 次操作，第 i 次操作会交换第 ai 个数和第 bi 个数字，且交换的概率是0.5，问最后逆序对数目的期望

题解

　　用f[i][j]表示当前p[i]>p[j]的概率，考虑每次交换会对f[i][j]造成的影响，实际上就是f[a[i]][x]=f[b[i]][x]=(f[a[i]][x]+f[b[i]][x])*0.5。最后把所有i<j的f[i][j]相加统计答案即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x6fffffff
#define N 2018
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
double f[N][N];
int a[N];
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=(a[i]>a[j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=x&&j!=y)
            {
                f[j][x]=f[j][y]=(f[j][x]+f[j][y])/2;
                f[x][j]=f[y][j]=(f[x][j]+f[y][j])/2;
            }
        f[x][y]=f[y][x]=(f[x][y]+f[y][x])/2;
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)ans+=f[i][j];
    printf("%.8lf",ans);
    return 0;
}