21.6.1 t1

6.1还在考试的屑

tag:SAM，PAM

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最终的回文串一定由这样的形式组成：

• \(s1+s2+s3\)

其中 \(s1\) 为 \(a\) 串子串，\(s3\) 为 \(b\) 串子串，且 \(s1=rev(s3)\)。

\(s2\) 为一个回文串（可以是 \(a\) 的子串也可以是 \(b\) 的子串）

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\(s2\) 可以看作是求以一个位置为左/右端点的最长回文字串，可以 \(PAM\) 解决 \(O(n)\)

\(s1,s3\) 可以用SAM求出。往广义SAM里分别插入 \(a\) 和 \(rev(b)\)，枚举 \(s1\) 的右端点 \(i\)，然后答案就是 \(\max(len(lca(posa_i,posb_j)))+(\)以\(i+1\)为左端点的最长回文子串\()\)。

然后你会发现那个 \(\max\) 一定是取dfs序上最接近 \(posa_i\) 的两个点。

（很显然这是个十分繁琐的做法）

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所以理论复杂度是 \(O(n)\)（这里的lca可以离线），但是由于常数过大导致 \(8e5\) 本地跑了 \(3.5s\)，得分 \(70\)。（其中建SAM用时\(1.5s\)，建PAM用时\(0.06s\)）

不知道是否有更优秀的做法。

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update:标算是对一个串建SAM然后用另一个串跑匹配，应该是常数更优秀

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根据标算改的代码，最大点247ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
inline void Read(T &n){
	char ch; bool flag=false;
	while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flag=true;
	for(n=ch^48;isdigit(ch=getchar());n=(n<<1)+(n<<3)+(ch^48));
	if(flag)n=-n;
}

enum{
    MAXN = 800005
};

namespace PAM{
    char s[MAXN];

    struct node{
        int son[26], fa, len;
        #define son(x,opt) t[x].son[opt]
        #define fa(x) t[x].fa
        #define len(x) t[x].len
    }t[MAXN];
    int node_cnt;

    inline int Find(int x, int r){
        while(s[r-len(x)-1]!=s[r]) x = fa(x);
        return x;
    }

    int prv;
    inline int insert(int r){
        prv = Find(prv,r); int now = son(prv,s[r]-'a');
        if(!now){
            now = ++node_cnt;
            len(now) = len(prv)+2;
            fa(now) = son(Find(fa(prv),r),s[r]-'a');
            son(prv,s[r]-'a') = now;
        }
        return prv=now;
    }

    inline void clear(){
        for(register int i=0; i<=node_cnt; i++) fa(node_cnt) = len(node_cnt) = 0, memset(t[i].son,0,sizeof t[i].son);
        node_cnt = prv = 1;
        len(1) = -1; fa(0) = 1; fa(1) = 1;
    }
}

struct node{int son[26], fa, len;}t[MAXN<<1];
int node_cnt, prv;

inline int insert(char v){
    int x = ++node_cnt; len(x) = len(prv)+1;
    while(prv and !son(prv,v)) son(prv,v) = x, prv = fa(prv);
    if(!prv) fa(x) = 1;
    else{
        int p = son(prv,v);
        if(len(p) == len(prv)+1) fa(x) = p;
        else{
            int new_p = ++node_cnt; len(new_p) = len(prv)+1;
            fa(new_p) = fa(p); fa(p) = fa(x) = new_p;
            copy(t[p].son,t[p].son+26,t[new_p].son);
            while(prv and son(prv,v)==p) son(prv,v) = new_p, prv = fa(prv);
        }
    }
    return prv=x;
}

inline void clear(){
    PAM::clear();
    for(register int i=1; i<=node_cnt; i++) len(i) = fa(i) = 0, memset(t[i].son,0,sizeof t[i].son);
    node_cnt = prv = 1;
}

int n, ans;

int f[MAXN];
inline void solve(char *a, char *b){
    // printf("solve %s %s\n",a+1,b+1);
    clear();
    for(register int i=1; i<=n; i++) PAM::s[i] = a[n-i+1];
    for(register int i=1; i<=n; i++) f[n-i+1] = PAM::len(PAM::insert(i)); f[n+1] = 0;
    for(register int i=n; i>=1; i--) insert(b[i]-'a');
    int cur=1, nowlen=0;
    for(register int i=1; i<=n; i++){
        char v = a[i]-'a';
        while(cur and !son(cur,v)) cur = fa(cur), nowlen = min(nowlen,len(cur));
        if(!cur) cur = 1;
        else cur = son(cur,v), nowlen++, ans = max(ans,nowlen*2+f[i+1]);
    }
    // printf("ans=%d\n",ans);
}

char a[MAXN], b[MAXN];

int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    int T; Read(T);
    while(T--){
        scanf("%s%s",a+1,b+1);
        n = strlen(a+1); ans = -1;
        solve(a,b);
        for(register int i=1; i<n-i+1; i++) swap(a[i],a[n-i+1]), swap(b[i],b[n-i+1]);
        solve(b,a);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}