随笔分类 - 数论
摘要：tag:类欧函数，二分 本蒟蒻考场上的$nlog^21e9$的做法（官方正解是$nlog$的，不过思路大致相同） 先画一画跳的过程（或者写个程序）比如$a=7,p=26$ 7 14 21 2 9 16 23 4 11 18 25 6 13 20 1 8 15 22 3 10 17 24 5 12 1
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摘要：tag:莫比乌斯反演，并查集 题意：给一棵树带点权，对于每个 \(1\le k\le 2\cdot10^5\)，求出有多少条路径的 \(gcd=k\)。 \(n,a_i\leq 2\cdot10^5\) 对于一个 \(k\)，要求的是 \[ \sum_{x,y}[gcd(x\to y)=k] \]
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摘要：tag:数论，构造 题意 给定 \(X,Y\)，设 \(g(x,y)\) 为 对 \(x,y\) 用辗转相除法求gcd需要的步数。求 \(gcd(x,y),\ x\le X,\ y\le Y\) 的最大值，和能取到最大值的 \((x,y)\) 的对数。 \(Q\le300000,\ X,Y\le10
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摘要：作用 求部分积性函数前缀和，将一个不太好求的前缀和转化为两个比较好求的前缀和。 式子 \[ S(n)=\sum_{i=1}^n f(i) \] \[ g(1)S(n)=\sum_{i=1}^ng(i)S(\lfloor\frac ni\rfloor)-\sum_{i=2}^ng(i)S(\lfloo
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摘要：tag:数论，杜教筛 题意 \(\sum_{i=1}\sum_{d|i}\mu(i)(\sigma_0(\frac id))^2\) \(n\leq 10^9,\ T=10\) 总而言之就是，不停寻找等价问题，交换求和顺序
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摘要：tag:背包dp,数论 首先可以把给定的排列分成若干循环，将长度相同的分为一组，则可以分别处理每组然后乘起来。 对于一组数量为 \(cnt_a\) 长度为 \(a\) 的循环，再分成若干组，假设其中一组有 \(b\) 个，则必须满足 \(\gcd(ab,k)=b\)。而这样一组的贡献为 \((b-1
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摘要：设 \(p\) 原根为 \(g\)，则 \(g^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\)，且 \(\forall 0<i<\phi(p),\ g^i\not\equiv0(mod\ p)\)。 \(n\) 有原根，当且仅当 \(n=2,\ 4,\ p^k,\ 2p^k\)，\(p\) 为
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摘要：tag:数论，杜教筛，类欧函数，莫比乌斯反演 改一下，求 \(\frac ij\le \frac ab\)。 先莫反一下，方便求。 \[ \sum_{gcd(i,j)=1}\frac ij\le\frac ab \] \[ \sum_{d}\mu(d)\sum_{i=1}^{\left\lfloor
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