随笔分类 - 多项式
摘要：tag:概率期望，多项式，积分 一个经典套路 \(E(f_{mx})=\sum_i P[f\ge i]\)（\(P\) 表示概率） 仔细思考了一下发现不太好求，转化成 \(E(G)=2-\sum_i[f(G)\le i]\)。 假设求出了 \(F(G,i)=P[f(G)\le i]\)，那么 \(a
阅读全文
摘要：tag:fwt，多项式快速幂 这是一道看上去很难的题。 但是你仔细分析一下就会发现，\(c_i\) 没用。。 因为有个 \(\mu\) 的存在，所以只需 \(2^k\) 枚举所有情况计算。 然后问题在于如何快速计算。 对于 \(f^a(x)\)，由于 \(x\) 一定可以表示为 \(p_1\time
阅读全文
摘要：tag:分治fft，多项式求逆，转置原理 题意 对每个$k\in[1,n]$，求出 \[ \sum_{i=1}^n(c_i\cdot\Pi_{j=1}^k(a_i+b_j)) \] 题解 设$F_i(x)=\Pi_^i(x+b_j)$ 转化为矩阵形式（式子是从jly的博客贺的） \[ \begin{
阅读全文
摘要：tag: 概率期望，dp，线性递推 一眼不可做，然后跳过 第一眼肯定枚举矩形，然后计算，然后发现十分不可做……因为要使你枚举的矩形最大而没有比它更大的，这个不太好用具体式子描述。 考虑转化为求 \([S\leq k]-[S\leq k-1]\)，转化为所有矩形 $\leq k $，感觉可做一点了。
阅读全文
摘要：tag:组合计数，生成函数，多项式快速幂 蹲坑想出来的大体思路（雾 为了方便表述，下面这种形式 \[ \begin{matrix}A_{x_1}&A_{x_2}&\cdots&A_{x_n}\\B_{y_1}&B_{y_2}&\cdots&B_{y_n}\end{matrix} \] 表示一串交换操
阅读全文
摘要：tag:插值，扫描线 设 \(f_i\) 为 \(i\) 时刻的答案。 对于单个点来说，对 \(f_i\) 的贡献为一个二次函数。 对于两个点来说，要减去重复部分，而重复部分对 \(f_i\) 的贡献也是一个二次函数。 同理，容斥以后每部分贡献都是一个二次函数，所以 \(f_i\) 实际上就是一个分
阅读全文
摘要：多项式乘法逆 设 \(F*G\equiv1\ (mod\ x^n)\) 递归处理 设 \(H*F\equiv1\ (mod\ x^k)\)，考虑推出 \(H'*F\equiv1\ (mod\ x^{2k})\) \[ H*F\equiv1\ (mod\ x^k) \] \[ H^2F^2-2HF+1
阅读全文
摘要：tag:背包dp，插值 考场50分，对着数据怀疑人生一个小时，然后教练过来说数据挂了。。 然而下发的标程也挂了，又怀疑人生了一个小时。。 对于 \(40%\) 很容易就能想到枚举 \(m\)，然后跑背包dp。 仔细观察这个dp是形如： \[ \sum_{S\subseteq\{1\cdots n\}
阅读全文
摘要：tag:高斯消元，多项式，二分图 首先要知道如何用矩阵求完美匹配数量。。。 就是邻接矩阵(\(a_{i,j}=1\) 表示左边的 \(i\) 和右边的 \(j\) 连边)的积和式，也就是这个东西： \[ \sum_{\sigma}(\prod a_{i,\sigma_i}) \] 其实就是把行列式的
阅读全文
摘要：tag:指数型生成函数，多项式ln 首先考虑一般带标号连通无向图怎么求。 设 \(f(x)\) 为一般带标号连通无向图个数，\(g(x)\) 为一般带标号无向图个数。 设 \(F(x)=\sum\frac{f(i)x^i}{i!},G(x)=\sum\frac{g(i)x^i}{i!}\)，则 \(
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号