【动态规划】无聊的数列 line.pas/c/cpp

无聊的数列
line.pas/c/cpp

                   

有一个不下降序列a₁≤a₂≤…≤a_n。b_i定义为数列中有多少个数严格小于a_i，c_i定义为数列中有多少个数严格大于a_i。

你的秘书把n个数对{(b_i, c_i) | 1≤i≤n}打乱顺序抄写在一张纸上。由于她很粗心，致使不少数对被抄错了。

你的任务是：改动最少的数对，使得存在与这些数对对应的原数列{a_i | 1≤i≤n}。

 

  输入格式：第一行n(n<=1000),表示n个数对

            接下来n行，每行两个数b,c。意思和题目描述一样

  输出格式：一行，表示要改动的最少数列

 

Sample Input

5

0 2

0 3

2 1

1 2

4 0

 

Sample Output

2

 

 

 

这一题咋一看确实不知道怎么做，题目很隐蔽。。。。。（不过欧教说01枚举也能得20分，但是我没试过）

由于题目中给出的数据是无序的，所以排序的肯定不行的（因为可以修改，前后关系就不能确定了）

但是题目中告诉了一个数严格小于它的个数 x 和严格大于它的个数 y ，所以如果假设这个区间是正确的，我们得知这个数必定在区间[x+1,n-y]中

那么根据这一结论，就可以预处理初g[i][j]，表示区间[i,j]有多少个数

但是由于有些区间是错误的，所以g[i][j]的处理的时候可能会大于区间长度（即 j-i+1），这显然是错误的，所以我们要保证它最大为 j-i+1

然后我们用f[i]表示从1~i 中符合的数对的个数，那么f[i]就为所有f[j]+g[j+1][i]中的最大值，即f[i]=max(f[i],f[j]+f[j+1][i])

最后我们求得的f[n]是表示1~n中合法的数对个数，那么用 n 减去就是非法的，输出即可

C++ Code

/*
C++ Code
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By jiangzh
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 1010
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int n;
int g[MAXN][MAXN],f[MAXN];

int main()
{
    freopen("line.in","r",stdin);
    freopen("line.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int l,r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        g[l+1][n-r]++;
        if(g[l+1][n-r]>(n-r)-(l+1)+1) g[l+1][n-r]=(n-r)-(l+1)+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]=max(f[i],f[j]+g[j+1][i]);
    printf("%d",n-f[n]);
    return 0;
}