[理科生的日常-2] 让玩具车飞起来
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OIerSuperTer 原创
视频链接：好看视频@土星机长
版本：1.0.0.0.8
目录
1 概述
2 升力的要求
3 起飞
4 降落
5 紧急情况
|---5.1 全部发动机停车
|---5.2 起落架故障
|---5.3 方向控制故障
6 费用预估
|---6.1 制造费用
|---6.2 消耗费用
1 概述
我们要让一个玩具车飞起来，当然是可以载人的
比如这种
先看一下哪种飞机对于它更好一些
我们发现如果既有固定翼，也有螺旋桨，可能会更快速、安全
不用喷气式发动机，前面放风扇来加速（二战风格）
\(5 m\)的翼展，螺旋桨半径为\(2 m\)
起飞质量设在\(150 kg\)
如果飞机\(50 kg\)，人\(80 kg\)
还有\(20 kg\)储存能量
燃油的热值大概是\(4.4×10^4 kJ/kg\)
总能量\(4.4×10^4 kJ/kg·20 kg=8.8×10^5 kJ\)
另外，螺旋桨转动时可以利用风能（机械效率\(10\%\)）
机翼上放太阳能板（也没多少）
2 升力的要求
在第一章中提到，起飞质量为\(150 kg\)
转换一下，\(1.5×10^3 N\)
（夸大了一下，算\(g=10 N/kg\)）
得出固定翼提供的升力与起飞速度的关系
\(Y_1=\dfrac{1}{2}ρv^2SC\)
（注：\(ρ\)是大气密度，\(v\)是起飞速度，\(S\)是机翼表面积，\(C\)是升力系数\(=0.8\)）
\(=\dfrac{1}{2}·1.29 kg/m^3·v^2·10m^2·0.8\)
\(=5.16v^2\)
要这么算，\(17 m/s\)就飞起来了
不过这是按照机翼表面最佳曲线来算的
还要螺旋桨帮忙
\(Y_2=DS_1S_2vp_0C\)
（注：\(D\)是螺旋桨直径，\(S_1\)是螺距，\(S_2\)是桨宽度，\(v\)是转速，单位转/秒，
\(p_0\)是大气压力系数，如海平面就取\(1\)，\(C\)是经验系数\(=0.25\)）
6片螺旋桨，经典风格，每片占\(40°\)
\(=4 m·\dfrac{4\pi}{18}·\dfrac{4\pi}{9}·v·1·0.25\)
\(≈v\)
当然，这得出来的是\(kg\)
按照电风扇高档转速\(25 r/s\)
大约能拉动\(250 N\)
3 起飞
飞机起飞时，速度很快，用\(2g\)的加速度没问题
飞机的升力来源于机翼和螺旋桨
此时，飞机的失速极限角就会变得更大
因为螺旋桨可以调节迎角
4 降落
这架飞机要有实用性，在小区里降落，跑道长\(100 m\)
通过计算，它可以以\(50 m/s\)的速度巡航，降落时速度可降到\(30 m/s\)
这是维持升力的最低标准，算上操作失误，假设以\(40 m/s\)的速度落地
由于在加速度相同时速度从0加到40和从40降到0的距离是一样的
计算加速度：
\(x=\dfrac{1}{2}at^2\)
\(100 m=\dfrac{1}{2}at·t\)
∵ \(V_0=0\)
∴ \(V_t=at=40 m/s\)
\(200 m=40 m/s·t=5s\)
往回带入
\(200 m=a·5s^2\)
\(a=8 m/s^2\)
1个\(g\)的加速度，人是能承受的
5个起降轮，每个承受\(300 N\)
小型汽车轮胎就可以，完全没问题
5 紧急情况
5.1 全部发动机停车
此时，尝试用机翼进行滑翔
然后将螺旋桨变到负迎角的状态，
此时螺旋桨会加速，落地时调回正迎角，就有缓冲
可以借助视频理解一下
5.2 起落架故障
可以用一些力将起落架甩出来
比如说先快速下降，然后立刻放平
如果还不行就只能硬刚跑道了
这样肯定不能重着陆，接地越轻越好
否则可能导致燃油爆炸，机毁人亡
5.3 方向控制故障
无法控制方向，此时可以调节动力
比如说想要左转，将左侧发动机马力调小，
右侧发动机马力加大就可以实现，当然这控制不是很好
就像这样，\(B\)是飞机左端，\(C\)是飞机右端，将线段\(BC\)绕轴转弯，
就可以实现左转，也可以调节重心来实现
6 费用预估
以下省略单位“元”
6.1 制造费用
一个玩具车，\(50\)
需要\(45 kg\)，材料用铝合金，\(55 /kg\)
\(45 kg·55 /kg=2475\)
其他仪表盘、工具和技术加在一起，\(10^5\)肯定能下来
（想想那个飞行自行车，\(￡10000\)）
6.2 消耗费用
汽油，加点好的，98汽油，\(8 /L\)
\(=10 /kg\)。加满一箱，\(200\)足够
叶片每片\(500\)（都算少，波音客机叶片1片十多万）
要是不怎么飞，1年\(10^4\)没问题
