石子合并动态规划

在一个园形操场的四周摆放N堆石子（N≤100），现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。    

编一程序，由文件读入堆数N及每堆的石子数（≤20），      

①     选择一种合并石子的方案，使得做N－1次合并，得分的总和最小；      

②     选择一种合并石子的方案，使得做N－1次合并，得分的总和最大。    

例如，所示的4堆石子，每堆石子数（从最上面的一堆数起，顺时针数）依次为4 5 9 4。则３次合并得分总和最小的方案：8＋13＋22＝43得分最大的方案为：22＋18＋22＝54

 

解题思路：

根据题意来拟定状态，dp[i][j]从i到j堆石子合并所得总分最大或者最小。

利用分治的思想我们就可以看得出来，我们首先将每相邻的两堆石子合并得到一个得分，然后再扩展到3堆石子合并，3堆由两堆石子的合并情况推出，这样便形成了一种递推的效果，n堆自然能够推断到，只是注意，本题是围绕操场所以最后的石子与起始石子相邻。

#include<iostream>
const int  N = 102;
using namespace std;
int sum[N*2][N*2],tt[N*2][N*2],n; 
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
           memset(sum,0,sizeof(sum));
           for(int i=1;i<=n;i++)
               scanf("%d",&sum[i][i]);
           for(int i=n+1;i<2*n;i++)sum[i][i]=sum[i-n][i-n];
           for(int i=1;i<2*n;i++)
           {
               for(int j=i+1;j<2*n;j++)
               {
                   sum[i][j]+=sum[i][j-1]+sum[j][j]; 
               }
           }
          for(int i=1;i<2*n;i++)
              for(int j=1;j<2*n;j++)
                 if(i==j)
                 tt[i][j]=0;
                 else
                 tt[i][j]=100000000;
          for(int i=2;i<=n;i++)
               for(int j=1;j<2*n-i+1;j++)
               {
                   for(int k=j;k<j+i-1;k++)
                   {        
                       tt[j][j+i-1]=min(tt[j][k]+tt[k+1][j+i-1]+sum[j][j+i-1],tt[j][j+i-1]);
                   }
               }
          int mi=0x7fffffff;
          for(int i=1;i<=n;i++)
              if(tt[i][i+n-1]<mi)mi=tt[i][i+n-1];
          printf("%d\n",mi);
          memset(tt,0,sizeof(tt));
          for(int i=2;i<=n;i++)
               for(int j=1;j<2*n-i+1;j++)
               {
                   for(int k=j;k<j+i-1;k++)
                   {        
                       tt[j][j+i-1]=max(tt[j][k]+tt[k+1][j+i-1]+sum[j][j+i-1],tt[j][j+i-1]);
                   }
               }
          mi=0;
          for(int i=1;i<=n;i++)
             if(tt[i][i+n-1]>mi)mi=tt[i][i+n-1];
          printf("%d\n",mi);
    }
    return 0;    
}