摘要：CLRS 8-4 ：水壶比较问题解答：a)两个for循环即可，O(n^2);b)不会证明，略；c)算法思想：1.由于相同颜色的瓶子不能比较，因而不能对红色瓶子或者蓝色瓶子进行内部排序。2.随机从红色瓶子抽取一个瓶子(实现时选的是中间瓶子)，然后与蓝色瓶子进行比较，找到那个相等的蓝色瓶子，它们就是配对的，小于这个红色瓶子的就存在一个数组内，大于这个红色瓶子的就存在另外一个数组内，用得到的蓝色瓶子再和红色瓶子组进行比较，将小于这个蓝色瓶子的存在一个数组内，大于这个蓝色瓶子的存在另一个数组内。3.对得到的两组小的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，对得到的两组大的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，即递归。代码 阅读全文

摘要：CLRS 8-3(b) : 给定一个字符串数组，其中不同的串包含的字符数可能不同，但所有串中总的字符个数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序。算法思想：1.在这里用空间来换取时间，因而采用trie树，即字典树，顾名思义，像一本字典一样。2.将每个字符串插入到trie树中，到达特定的结尾节点时，在这个节点上进行标记，如插入"afb"，第一个字母为a，沿着a往下，然后第二个字母为f，沿着f往下，第三个为b，沿着b往下，由于字符串最后一个字符为'\0'，因而结束，不再往下了，然后在这个节点上标记afb.count++，即其个数增加1.3.通过前序遍历此树 阅读全文

摘要：CLRS 8-3(a) :给定一个整数数组，其中不同的整数中包含的数字个数可能不同，但该数组中，所有整数中总的数字数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序。算法思想：1)先把各个数字按位数分组。2)然后对各个分数进行基数排序3)将各个组连接起来即可这个题目基本上重复了算法导论8.3-4习题解答(基数排序) 的核心算法.#include <iostream>#include <fstream>usingnamespace std;void radix_sort(int* a, constint d, constint length, int radix);int 阅读全文

摘要：CLRS 8.3-4 :说明如何在O(n)时间内，对0到n^2 - 1之间的n个整数进行排序。算法思想：1.把这n个数看成n进制数，那么每个数只有两位，因而循环只需两次2.调用通用的基数排序(在这写着，留着以后用)在此题中，我选择n = 15， 即数组中有15个数，依次为0, 3, 8, ..., 224，但是将顺序打乱了。PS:在前一篇文章中，计数排序的总时间为O(k+n)，在实践中，如果当k = O(n)时，我们常常采用计数排序，这时其运行时间为O(n).在这里采用的是基数排序，在实践中，其排序时间为O(d*(n+k))，但很耗内存，有时甚至比快速排序更快，具体应用再看。#include 阅读全文

摘要：CLRS 8.2-4 :在O(1)的时间内，回答出输入的整数中有多少个落在区间[a...b]内。给出的算法的预处理时间为O(n+k)算法思想：利用计数排序，由于在计数排序中有一个存储数值个数的临时存储区C[0...k]，利用这个数组即可。#include <iostream>usingnamespace std;//通过改编计数排序而来，因为有些部分需要注释掉void counting_sort(int*&a, int length, int k, int*&b, int*&c);int main(){ constint LEN =100; int*a =n 阅读全文

摘要：CLRS 7.1-4：应如何修改QUICKSORT，才能使其按非增序进行排序？算法思想：改掉书上partition算法中的<=为>=#include <iostream>usingnamespace std;void quick_sort(int*&a, int p, int r);int partition(int*&a, int p, int r);int main(){ constint LEN =20; int b[LEN] = {12, 43, 0, -4, 98, 75, 64, 88, 5, 32, 11, 12, 13, 84, 34, 阅读全文

摘要：CLRS 6-3 ：Young氏矩阵( 杨氏矩阵)解答:(a)2 4 9 12 3 5 14 Max 8 16 Max Max Max Max Max Max(b)Y[1, 1]为Max的话，那么按照Young氏矩阵定义，矩阵中其他数值必然大于等于它，所以Y为空。 若Y[m, n] < Max的话，由其他元素都小于等于Y[m, n]可知此矩阵是满的。(c)算法思想： 1)A[0][0]必然是最小值，将其取出，然后将矩阵的最后一个元素A[m-1[n-1]补到第一位来，并将A[m-1[n-1]设置为Max 2)将A[0][0]与A[0][1]和A[1][0]二者之间的最小值进行交换， 3)若 阅读全文

摘要：CLRS 6-1 ：1.当输入数组相同时，过程BUILD-MAX-HEAP和BUILD-MAX-HEAP'产生的堆是否总是一样的？解答：这个可以用举反例的方式来反驳之。如数组为{1, 2, 3, 4, 5}按照BUILD-MAX-HEAP的方式为： 1 1 5 2 3 -> 5 3 -> 4 3 4 5 4 2 1 2按照BUILD-MAX-HEAP'的方式为： 2 3 4 5 1 -> 1 -> 1 2 -> 3 2 -> 4 2 1 1 32.简单说明：BUILD-MAX-INSERT的时间为lgn,而for循环运行了了n-1次，所以总时 阅读全文

摘要：CLRS 6.5-8 原题为：请给出一个时间为O(nlgk)、用来将k个已排序链表合并为一个排序链表的算法。此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）。 算法思想:1. 从k个链表中取出每个链表的第一个元素，组成一个大小为k的数组arr，然后将数组arr转换为最小堆，那么arr[0]就为最小元素了2. 取出arr[0]，将其放到新的链表中，然后将arr[0]元素在原链表中的下一个元素补到arr[0]处，即arr[0].next，如果 arr[0].next为空，即它所在的链表的元素已经取完了，那么将堆的最后一个元素补到arr[0]处，堆的大小自动减一，循环n-k次即可 阅读全文

摘要：CLRS 6.5-7： HEAP-DELETE(A, i)操作将结点i中的项从堆A中删去。对含n个元素的最大堆，请给出时间为O(lgn)的HEAP-DELETE的实现。算法思想：对即将被删的i处的元素设置为堆中末尾的元素，同时堆的大小减1.此题同时附带6.2-5的解答代码如下： 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 //修正i的位置，在此处已经假设i的子节点都是堆 4 static void max_heapify(int*&a, int i, int length); 5 //建立数组的堆 6 void build_ 阅读全文

摘要：CLRS 6.3-3：证明：在任一含n个元素的堆中，至多有[n/2^(h+1)]个高度为h的结点。证明：运用归纳证明1.所有叶子结点的高度都为0，那么h = 0， [n/2^(h+1)] = [n/2]，显然成立，因为叶子结点的序号是[n/2] + 1, [n/2] + 2, ..., n，见6.1-7的习题解答，http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2011/03/20/2065081.html2.若h = x时成立，则需证明h = x + 1也成立，易得证。 阅读全文

摘要：CLRS 6.2-5：请用迭代的控制结构(循环)取代递归结构，从而写一个更为高效的MAX-HEAPIFY.这道题的解法包含在6.5-7中了，请参见本博客下下篇，http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2011/03/20/2065078.htmls 阅读全文

摘要：CLRS 6.1-7 :证明：当用数组表示存储了n个元素的堆时，叶子结点的下标是[n/2] + 1, [n/2] + 2, ..., n.证明:因为有n个元素，最后一个元素序号为n，那么它的parent结点应该是序号最大的parent结点，那么这个parent结点就为[n/2]，其之后都是叶子结点，因而为[n/2] + 1, [n/2] + 2, ..., n。 阅读全文

摘要：CLRS 6.1-2 :证明：含n个元素的堆的高度为[lgn].证明：因为 2^h <= n <= 2^(h+1) - 1 所以 lg(n+1) -1 <= h<= lg(n) 可推出lg(n) - 1 < lg(n+1) -1 <= h<= lg(n) 从而h = [lgn]. 阅读全文

摘要：CLRS 2-4：要求用O(nlgn)的最坏情况运行时间，确定n个元素的任何排列中逆序对的数目。(提示：修改合并排序)算法思想：逆序对，即i a[j]，那么我们可以修改合并排序，每次合并时，都把这样的对数记下来即可，因为合并排序是从最底部开始的(书上给出了一个树形图)。代码如下：#include using namespace std;//寻找一个数组中的逆序对//逆序对://i a[j]//算法思想:修改合并排序#define LEN 5void merge(int* a, int p, int q, int r, int&count){ int* left =new int[q-. 阅读全文

摘要：CLRS 2-2 ：冒泡排序算法的正确性解答：这里我只实现了冒泡算法，证明什么的，我也不大会.#include <iostream>usingnamespace std;//冒泡排序#define LEN 35int main(){ int* a =newint[LEN]; for(int i =0; i < LEN; i++) a[i] = i -5; for(int i =0; i < LEN; i++) for(int j = LEN -1; j > i; j--) { if(a[j] > a[j-1]) ... 阅读全文

摘要：CLRS 2.3-7：请给出一个运行时间为O(nlgn)的算法，是之能在一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。算法思想：1.先运用合并排序进行排序 O(nlgn)，2.然后运用二分查找法寻找y，y = x - a[i]；代码如下： 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 void sort(int*&a, int p, int q, int r) 5 { 6 int* left =new int[q - p +1]; 7 int* right =new int[r - 阅读全文

摘要：CLRS 2.1-2 ：重写过程insertion-sort，使之按非升序排序。算法思想：模仿书中的代码即可，送分题。#include <iostream>using namespace std;#define LEN 17//最坏的情况O(n2)int main(){ int* a = new int[LEN]; for(int i = 0; i < LEN; i++) a[i] = i - 5; int temp = a[0]; for(int i = 1; i < LEN; i++) { int j = i; int key = a[i]; while(j > 阅读全文