补码

补码

一、计算机系统基础

​ 首先，我们要明白，计算机是二进制进行存储的。归根到底，其实就是发光二极管的通断两种状态。

​ 计算机有32位的，也有64位的。这个32\64所表达的其实就是一个机器字长，就是我们的CPU一次运算所能进行的上限。我们的电脑一般CPU是64位的，向下兼容32位，但是由于我们的操作系统只有32位，因此，一般情况下，我们所接触的其实都是32位。

​ 现在，步入正题，这个32位|64位其实就是一个机器字长，就是机器进行一次运算的上限。一般的，我们采用一个机器字长作为一个int类型的长度。一个字节 == 8位，所以一个int类型，4个字节，32位，其中有一个是符号位，所以这个int可以表达正负 \(2^{32} - 1\) 的数据范围。

​ 计算机计算表达式的时候，表达式结果分步计算，计算结果会临时储存在内存中。这部分内容就涉及到内存管理了，这条语句执行的时候，会在内存中开辟一个临时变量，这个变量的生命周期很短，遇到 “;” 之后就会被回收。但是，他依然是存在过的，也是必不可少的。这块空间在内存栈之中，空间具体的大小视参与运算变量的大小来定。这个空间的大小也会随着隐式数据类型转换的变化而变化，举个例子，int 和 int 的计算，会在内存中开辟一个int 类型的空间，就是4个变量，如果是unsigned int 和 int 类型的计算，则会创建的变量类型是 unsigned int .以此类推，优先级有一点像隐式数据类型转换。

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二、补码

​ 那么，补码究竟是怎么进行运算的呢。首先，我们有一点需要明白的是，计算机中是如何处理溢出的，溢出的处理可以参考取模的运算规则。

​ 《计算机组成原理》中的经典实例，标准时为4时，你的手表显示时间为7时，你有两个选择把表调整正确。一种是7 退 3 格，另一种是7 进 9 格。

​ 换句话说，在12进制的基础上，7+9 == 7 - 3。为什么呢，因为 (7 + 9) == (7 - 3) + 12.

​ m是能够表达的最大的数。

​ 我们假设这个模长为m ， 那么我们在进行计算的时候，就可以得到下面这个式子

​ x - y + m == x - y

​ 二进制中，进行运算的时候

​ 所以就有:

​ x - y == x + m - y

=>x - y == x + m - 1 - y + 1

​ 假设我们一共有8位，那么我们所能够表达的最大的数字就是\(2^8 - 1\).我们所取得模长其实就是\(2^8\).注意一下这个模长，模长所表达的，应该是我们表达不了的最小的数字。比如2进制，表达不了的是2，12进制下，表达不了的是 12，因此，我们选取这个数字作为模长。

​ 模长 m == \(2^8\)。

​ 那么 m -1 == \(2^8 - 1\) , 二进制下的表达就是1111 1111.

​ 所以 原式可以表达成

​ x - y

=>x + (1111 1111)- y + 1

​ 二进制下的y的表示，假设是1000 0101

​ 显然的，我们可以看到的是， (1111 1111) - (1000 0101) 的计算结果。相当于对y进行取反，我们记作~y。值得一提的是，这种运算是极快的。

​ 因此，我们计算x - y，就最终转化成为了计算x + 1 + ~y。

​ 这样，通过补码，我们的减法就转换成为了加法。