hdu 4704 Sum【组合数学/费马小定理/大数取模】By cellur925

首先，我们珂以抽象出S函数的模型：把n拆成k个正整数，有多少种方案？

答案是C(n-1,k-1)。

然后发现我们要求的是一段连续的函数值，仔细思考，并根据组合数的性质，我们珂以发现实际上答案就是在让求2^(n-1)。

然鹅我们并不能高兴地过早。因为n的数量级竟然到了丧心病狂的1e100000.连高精度都救不了它。

费马小定理

费马小定理有两种形式：  $a^{p-1}$≡1($mod$ $p$)   与 $a^p$≡$a$($mod$ $p$)。 第二种形式更为通用，是因为第一种形式不能涵盖“$a$是$p$的倍数”的情况，不够完善。第二种更加严谨。

 *　　Update：其实这是扩展欧拉定理。思考了一上午后来被大佬告知这是一个定理...

定理可戳这位大佬的文章。

那么对于本题。我们就求$2^{{n-1}%{p-1}}%p$就行了...还要大数取膜...恶心。

$Code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll moder=1e9+7;

char seq[200000];

ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%moder;
        b>>=1;
        a=a*a%moder;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",seq+1)!=EOF)
    {
        ll m=moder-1;
        ll tmp=0;
        int len=strlen(seq+1);
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            tmp=tmp*10+seq[i]-'0';
            if(tmp>=m) tmp=tmp%m;
        }
        tmp=(tmp-1+m)%m;
        printf("%lld\n",ksm(2,tmp));
    }
    return 0;
}