摘要：William Rowan Hamilton 在 1843 年发明了四元数（quaternions）。他努力推广四元数来描述三维空间，不过当时有很多数学家反对，认为四元数很邪恶。 不过在一个世纪之后，四元数在计算机工业界起死回生，包括计算机图形学、机器人等领域应用广泛。他描述三维旋转简洁、计算高效、 阅读全文

摘要：本文接着上一篇《几何系列】矩阵（一）：矩阵乘法和逆矩阵》继续介绍矩阵。 转置 矩阵的转置比较简单，就是行和列互相调换，可以用上标 $T$ 表示某个矩阵的转置。 $$A^T=(b_{ij})$$ 其中 $b_{ij}=a_{ji}$。 例如，对于： $$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 阅读全文

摘要：上一篇《【几何系列】向量：向量乘法（标量积、向量积）和向量插值》讲了向量，向量是特殊的矩阵，行向量是 $n\times 1$ 矩阵，列向量是 $1\times n$ 矩阵。 一般的 $m\times n$ 矩阵是由 $mn$ 个元素排列成 $m$ 行 $n$ 列的表。 矩阵乘法 矩阵加法和标量乘法都 阅读全文

摘要：在本系列上一篇《【几何系列】复数基础与二维空间旋转》讲述了复数和二维旋转之间的联系。 在本文，向量是线性代数中的基本知识，本文只会侧重它们在计算机图形学和旋转几何学中的要点。 向量的记号 向量（vector）常用粗体来表示，与标量相区分（不过我为了方便，仅在此处加粗体）。例如： $$\mathbf{ 阅读全文

摘要：本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思，本文介绍了复数的基本定义和性质，以及它关于旋转的几何意义。 复数对于旋转的表示非常重要： 1. 它引入了旋转算子（rotational operator）的思想：可以通过复数表示一个旋转变换。 2. 它是四元数和多向量的内在属性。 虽然我们暂时不讨论四元 阅读全文