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摘要：这个计算有一个完美的几何解释。 当两个向量的大致方向相同，则为正。若垂直 则为0. 若相反，则为负。 点积与顺序无关让我感到惊讶。直观上说说为什么无关，如果有对称性，则可以利用对称性。 为什么点积是对应坐标相乘并将结果相加？ 在继续深入之前，我想讨论一下 多维空间到一维空间的线性变换。 有不少函数能 阅读全文

摘要：不同维度之间的变换是合理的。 所以你看到3*2的矩阵，你就明白它的几何意义是将二维空间映射到三维空间上，因为矩阵有两列表明输入空间有两个基向量，有三行表明每一个基向量在变换后，都用三个独立的坐标来描述。类似的，当你看到一个两行三列的2*3矩阵时，你觉得它代表什么？ 因此这是一个从三维空间到二维空间的 阅读全文

摘要：此视频要通过线性变换来了解逆矩阵、列空间、秩和零空间的概念。 线性代数一个作用是解方程组 这是线性方程组+ 事实上，你可以将所有的方程合并为一个向量方程。这个方程有一个包含所有常数系数的矩阵。 这不仅仅是将方程组写进一行的书写技巧。还阐释了这个问题中优美的几何直观部分。 矩阵A代表一种线性变换，所以 阅读全文

摘要：内容来源：线性代数的本质 - 05 - 行列式_哔哩哔哩_bilibili 现在想象一些线性变换，你可能注意到其中有的空间向外拉伸，有的则向内挤压。 有件事对理解这些线性变换很有用。那就是测量变换究竟对空间有多少拉伸或挤压。更具体一点，就是测量一个给定区域面积增大或减小的比例。 以下面这个矩阵为例。 阅读全文

摘要：矩阵乘法与线性变换复合 内容来源：【熟肉】线性代数的本质 - 04 - 矩阵乘法与线性变换复合_哔哩哔哩_bilibili 很多时候你想描述这样一种作用：一个变换之后再进行另外一个变换，比如说先将整个平面逆时针90度后，再进行一次剪切会发生什么， 从头到位的总体作用是另一个线性变换。这个新的线性变换 阅读全文

摘要：视频来源：线性代数的本质 - 02 - 线性组合、张成的空间与基_哔哩哔哩_bilibili 线性相关 ：对增加张成空间无贡献 线性无关：对增加张成空间有贡献 向量空间的一个基是张成该空间的一个线性无关的向量集。（只要能遍历空间就可以作为这个空间的基） 直观的说如果一个变换具有以下两条性质，我们就称 阅读全文