SciPy
标签： Python 数据分析
SciPy是一组专门解决科学计算中各种标准问题域的包的集合，主要包括下面这些包：
- scipy.integrate：数值积分例程和微分方程求解器
- scipy.linalg：扩展了由numpy.linalg提供的线性代数例程和矩阵分解功能
- scipy.optimize：函数优化器（最小化器）以及跟查找算法
- scipy.signal：信号处理工具
- scipy.sparse：稀疏矩阵和系数线性系统求解器
- scipy.special：SPECFUN(这是一个实现了许多常用数学函数（如伽马函数）的Fortran库)的包装器
- scipy.stats：标准连续和离散概率分布（如密度函数、采样器、连续分布函数等）、各种统计检验方法，以及更好的描述统计法
- scipy.weave：利用内联C++代码加速数组计算的工具
定积分scipy.integrate
导入积分模块：
import numpy as np #导入numpy库
from scipy import integrate #导入定积分模块
[/code]
scipy.integrate.quad（func,a,b）：计算单重积分，参数分别为被积函数（f(x)）、积分下限、积分上限
```code
res, err = integrate.quad(np.sin, 0, np.pi/2) # 对sin函数在[0,$\pi/2$]区间上积分，quad函数返回两个值，第一个为积分结果，第二个为误差值
print(integrate.quad(lambda x:x**2,0,1)) # 计算x**2的定积分，积分区间为0到1，并输出结果
[/code]
scipy.integrate.dblquad（func,a,b,gfun,hfun）：计算双重积分，参数分别为被积函数（f(y,x)）、x的积分下限、x的积分上限、y的积分下限、y的积分上限
```code
print(integrate.dblquad(lambda x,y:x**2+y,0,2,lambda x:0,lambda x:1)) #对x**2+y求定积分，x积分区间[0,1],y积分区间[0,2]，并输出结果
[/code]
scipy.integrate.nquad（func,ranges）：计算多重积分，参数分别为被积函数（f(x0,x1,…,xn)）、积分区间（格式为[[a,b],[c,d],[e,f]],依次为x0、x1、x2、的积分区间）
```code
def f(x,y):
return x**2+y
def bound_x():
return [0,1]
def bound_y():
return [0,2]
print(integrate.nquad(f,[bound_x,bound_y]))
[/code]
* * *
# 优化器scipy.optimize
导入模块
```code
import numpy as np #导入numpy库
from scipy import optimize #导入优化模块
[/code]
scipy.optimize.minimize(func,x0,args=(),method=None,jac=None)：计算标量函数的最小值，参数分别为标量函数、初值、、寻优方法
寻优方法有：
‘Nelder-Mead’ | ‘Powell’ | ‘CG’ | ‘BFGS’ | ‘Newton-CG’ | ‘L-BFGS-B’
| ‘TNC’ | ‘COBYLA’ | ‘SLSQP’ | ‘dogleg’ | ‘trust-ncg’
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[/code]
```code
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# 插值scipy.interpolate
导入模块
```code
import numpy as np #导入numpy库
from scipy import interpolate #导入interpolate模块
import matplotlib.pyplot as plt #导入绘图模块
[/code]
```code
x = np.linspace(0, 1, 10) #创建数组，相当于x
y = np.sin(2 * np.pi * x) #相当于y
[/code]
scipy.interpolate.interp1d()：1维插值函数
```code
linear_f = interpolate.interp1d(x, y) #线性插值函数
x_new = np.linspace(0, 1, 50) #插值后的x
y_new = linear_f(x_new) #线性插值后的y
cubic_f = interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic') #应用插值函数
cubic_y = cubic_f(x_new) #插值后的y值
[/code]
展示效果
```code
plt.figure()
plt.plot(x, y, 'o', ms=6, label='x')
plt.plot(x_new, y_new, label='linear interp')
plt.plot(x_new, cubic_y, label='cubic interp')
plt.legend()
plt.show()
[/code]
* * *
# 线性计算与矩阵分解scipy.linalg
导入模块
```code
import numpy as np #导入numpy库
from scipy import linalg as lg #导入scipy库的linalg模块
arr=np.array([[1,2],[3,4]]) #创建方阵arr
b=np.array([6,14]) #创建矩阵b
[/code]
scipy.linalg.det()：计算方阵的行列式
```code
print('Det:',lg.det(arr)) #求矩阵arr的行列式
[/code]
scipy.linalg.inv()：计算方阵的逆矩阵
```code
print('Inv:',lg.inv(arr)) #求矩阵arr的逆矩阵
[/code]
scipy.linalg.eig()：计算方阵的特征向量
```code
print('Eig:',lg.eig(arr)) #求矩阵arr的特征向量
[/code]
scipy.linalg.svd()：对矩阵进行奇异值分解
```code
print('SVD:',lg.svd(arr)) #对矩阵arr进行svd分解
[/code]
scipy.linalg.lu()：对矩阵进行LU分解
```code
print('LU:',lg.lu(arr)) #对矩阵arr进行lu分解
[/code]
scipy.linalg.qr()：对矩阵进行QR分解
```code
print('QR:',lg.qr(arr)) #对矩阵arr进行qr分解
[/code]
scipy.linalg.schur()：对矩阵进行Schur分解
```code
print('Schur:',lg.schur(arr)) #对矩阵arr进行Schur分解
[/code]
scipy.linalg.solve()：方程组求解
```code
print('Sol:',lg.solve(arr,b)) #求方程组arr*x=b的解
[/code]
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