堆排序

通常所说的堆是指二叉堆，其定义为：

n个元素的序列{k₁，k₂，…，k_n}当且仅当满足下列关系时，被称为堆：k_i <= k_2i 并且 k_i <= k_2i+1 , 或者 k_i >= k_2i 并且 k_i >= k_2i+1。 若将此序列看成是一个完全二叉树，则二叉树中所有非叶子结点的值都不大于（或者不小于）其左、右孩子结点的值，父结点的值比较大的叫做最大堆（或者大根堆），父结点比较小的叫做最小堆（或者小根堆）。显而易见，在最大堆中，堆顶的元素最大，在最小堆中，堆顶的元素最小。堆排序就是利用大根堆的性质进行排序的一种算法，将数组建堆后，每次将堆顶元素(为最大元素)取出放置与数组的最后，再将除最大元素外的其余元素建堆，取出第二大元素...依此递归进行即可。

时间复杂度：O(n * logn)

稳定性：不稳定

实现：

/*
 * 假设k的左右子树满足大根堆性质, 使以k为根的子树成为大根堆
 */
void
max_heapify(int a[], int n, int k)
{
    int i;
    int key = a[k];

    for (i = 2*k+1; i < n; i = i*2+1) {
        if (i < n - 1 && a[i] < a[i+1])
            ++i;
        if (a[i] <= key)
            break;
        a[k] = a[i];
        k = i;
    }
    a[k] = key;
}

void
build_max_heap(int a[], int n)
{
    int i;

    for (i = n/2; i >= 0; --i) {
        max_heapify(a, n, i);
    }
}

void
heap_sort(int a[], int n)
{
    int i;

    build_max_heap(a, n);
    for (i = n - 1; i > 0; --i) {
        swap(a[0], a[i]);
        max_heapify(a, i, 0);
    }
}