随笔分类 - 3.学习笔记
摘要：2020/06/13 开坑莫比乌斯反演（只是一个平平无奇的搬运工罢了）。 参考： 莫比乌斯反演 - OI Wiki 积性函数与Dirichlet卷积 - Rogn 前置知识 引理1 \[ \forall a, b, c \in \mathbb{Z}, \lfloor \frac{a}{bc} \rf
阅读全文
摘要：题外话 一开始是在写洛谷月赛题的，后来发现需要用到整除分块，然后发现这东西似乎在莫比乌斯反演中会用到？所以就突然决定要学莫比鸟斯反演。 [CQOI2007]余数求和 先来康康这道例题： 给出正整数 \(n\) 和 \(k\)，请计算 \[ G(n, k) = \sum_{i = 1}^n k \bm
阅读全文
摘要：多项式乘法 \(FFT \Rightarrow\) 传送门 \(NTT \Rightarrow\) 传送门 \(FFT\) void FFT(int lim, Complex *a, int op) { for (int i = 0; i < lim; ++i) if (i < r[i]) swap
阅读全文
摘要：积性函数 定义 积性函数：若一个定义在正整数域上的函数，\(\forall \gcd(x,y)=1, f(xy) = f(x)f(y)\)，则称 \(f(x)\) 为积性函数。 常见的积性函数 \(\mu(n)\)：莫比乌斯函数 \(\varphi(n)\)：欧拉函数 \(\gcd(n,k)\)：k
阅读全文
摘要：Lyndon Word 定义 对于字符串 \(S\)，若 \(S\) 的最小后缀为其本身，那么称 \(S\) 为 \(\text{Lyndon}\) 串（\(\text{Lyndon Word}\)） 即 \[ S \in L \Rightarrow \begin{cases} S是严格最小循环 \
阅读全文
摘要：Update 2020.1.7 看了 "oiwiki" 忽然发现自己的模板代码是那样的丑陋，常数是那样的大，重新打了一遍。之前交的题都变快了，开心！ 定义 $S$：需要处理的字符串，长度为 $len$ $suf_i$：字符串$S$中下标为 $i \sim len$ 的连续子串（即后缀） $rank_
阅读全文
摘要：暑假的时候学的算法，太久不用就忘记了代码怎么写。 点分治 就大概的讲一下ba。 将一棵无根树转化为以重心为根的有根树，假设为$p$，那么对于树上的路径，就可以分为两类： 经过根节点$p$ 包含于$p$的某一棵子树内（不经过根节点） 由于重心的性质： 以重心为根，任意一棵子树的大小都不超过整棵树大小的
阅读全文
摘要：因为博主太懒，所以这篇博客咕了。 "【模板】普通平衡树（Splay）" "【模板】文艺平衡树（Splay区间修改）"
阅读全文
摘要：第一类斯特林数 定义 第一类Stirling数表示将 n 个不同元素构成m个圆排列的数目。 设有多项式 $$ [x]_n = x(x 1)(x 2)\dots(x n+1) $$ $$ =s(n,0)+s(n,1)x+s(n,2)x^2+\dots +s(n,n)x^n $$ 则称$s(n,0),s
阅读全文
摘要：FFT可以用来计算多项式乘法，但是复数的运算中含有大量的浮点数，精度较低。对于只有整数参与运算的多项式，有时，$\text{NTT(Number Theoretic Transform)}$会是更好的选择。 阶 若$a,p$互素，且$p 1$，对于$a^k \equiv 1 (\mod p)$的 最
阅读全文
摘要：定义 多项式 系数表示法 设$A(x)$表示一个$n 1$次多项式，则所有项的系数组成的$n$维向量$(a_0,a_1,a_2,\dots,a_{n 1})$ 唯一确定 了这个多项式。 即 $$A(x)=\sum \limits_{i=0}^{n 1}a_ix^i$$ $$=a_0+a_1x+a_2
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号