HDU 4507 (鬼畜级别的数位DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

题目大意：求指定范围内与7不沾边的所有数的平方和。结果要mod 10^9+7(鬼畜の元凶）

解题思路：

与7不沾边的数需要满足三个条件。

①不出现7

②各位数和不是7的倍数

③这个数不是7的倍数

这三个条件都是基础的数位DP。

但是这题要统计的不是符合条件个数，而是平方和。

也就是说在DP时候，要重建每个数，算出平方，然后求和。

需要维护三个值（推荐使用结构体）, 假定dfs推出返回的结构体是next，当前结果的结构体是ans

①符合条件数的个数 cnt

②符合条件数的和 sum

③符合添加数的平方和 sqsum

其中①是基础数位DP。②next.sum+(10^len*i)*ans.cnt，其中(10^len*i)*ans.cnt代表以len为首位的这部分数字和。

③首先重建一下这个数，(10^len*i+x),其中x是这个数的后面部分，则平方和就是(10^len*i)^2+x^2+2*10^len*i*x，其中x^2=next.sqsum

整体还要乘以next.cnt，毕竟不止一个。

这样sqsum+=next.sqsum

sqsum+=(2*10^len*i*x)*next.cnt=(2*10^len*i)*next.sum(神奇的化简）

sqsum+=(10^len*i)^2*next.cnt

 

然后就是本题鬼畜的地方了，cnt,sum,sqsum,三个都是达到了int64极限。

也即是说凡是这三个值参与运算的地方，都要狠狠打上mod，尤其是cnt！一坨坨mod出现了。

 

mod之后统计函数也有个小陷阱，那就是f(r)在mod之后有可能小于f(l-1)。也就是要对负数取正数模。

负数取模的方法（ans%mod+mod)%mod。

 

#include "cstdio"
#include "math.h"
#include "cstring"
#define mod 1000000007LL
#define LL long long
struct status
{
    LL cnt,sum,sqsum;
    status() {cnt=-1;sum=sqsum=0;}
    status(LL cnt,LL sum,LL sqsum):cnt(cnt),sum(sum),sqsum(sqsum) {}
}dp[20][10][10];
LL digit[20],p[25];
status dfs(int len,int re1,int re2,bool fp)
{
    if(!len) return re1!=0&&re2!=0?status(1,0,0):status(0,0,0);
    if(!fp&&dp[len][re1][re2].cnt!=-1) return dp[len][re1][re2];
    int fpmax=fp?digit[len]:9;
    status ans;ans.cnt=0;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++)
    {
        if(i==7) continue;
        status next=dfs(len-1,(re1+i)%7,(re2*10+i)%7,fp&&i==fpmax);
        ans.cnt+=next.cnt;
        ans.cnt%=mod;
        ans.sum+=(next.sum+((p[len]*i)%mod)*next.cnt%mod)%mod;
        ans.sum%=mod;
        ans.sqsum+=(next.sqsum+((2*p[len]*i)%mod)*next.sum)%mod;
        ans.sqsum%=mod;
        ans.sqsum+=((next.cnt*p[len])%mod*p[len]%mod*i*i%mod);
        ans.sqsum%=mod;
    }
    if(!fp) dp[len][re1][re2]=ans;
    return ans;
}
LL f(LL x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        digit[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    status tt=dfs(len,0,0,true);
    return tt.sqsum;
}
int main()
{
    int T;
    LL l,r;
    scanf("%d",&T);
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) p[i]=(p[i-1]*10)%mod;
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        LL ans=f(r);
        ans-=f(l-1);
        printf("%I64d\n",(ans%mod+mod)%mod);
    }
}

 

11814266

2014-10-07 00:19:33

Accepted

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