BZOJ 2820: YY的GCD

2820: YY的GCD

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Description

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种

傻×必然不会了，于是向你来请教……多组输入

Input

第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

Output

T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input

2
10 10
100 100

Sample Output

30
2791

HINT

 

T = 10000

N, M <= 10000000

 

Source

分析：

我们很容易就可以得出一下这个复杂度爆炸的式子：

$\sum_ {prime(p)}^{n} \sum_ {d=1}^{n/p} μ(d) \left\lfloor \frac{n}{pd} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{pd} \right\rfloor$

但是有10000个case，这个复杂度明显爆炸...我们设$k=pd$

可以得到一下式子：

$\sum_ {k=1}^{n} \left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{k} \right\rfloor \sum_ {prime(p)  p\mid k} μ(\frac {k}{p})$

然后对于后面的μ我们可以预处理前缀和，这样单个case复杂度大概可以降到$sqrt(n)+sqrt(m)$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define int long long
using namespace std;

const int maxn=10000000+5;

int n,m,cas,cnt,f[maxn],mu[maxn],pri[maxn],vis[maxn];

inline void prework(void){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=10000000;i++){
		if(!vis[i])
			pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=10000000;j++){
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0){
				mu[i*pri[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		for(int j=1;pri[i]*j<=10000000;j++)
			f[pri[i]*j]+=mu[j];
	for(int i=1;i<=10000000;i++)
		f[i]+=f[i-1];
}

signed main(void){
	scanf("%lld",&cas);prework();
	while(cas--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		if(n>m)
			swap(n,m);
		int ans=0,r;
		for(int i=1;i<=n;i=r+1){
			r=min(n/(n/i),m/(m/i));
			ans+=(f[r]-f[i-1])*(n/i)*(m/i);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn