BZOJ 2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

 

Input

第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。

HINT

 

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

 

Source

分析:

看到此题,感觉就是最小权路径覆盖,用最多k条路径覆盖所有点,但是这是无向图,所以我们要把它转化为有向图...

考虑d[i][j]代表从i到j的最短距离,怎么求,第一想法就是floyd,但是有限制,在经过i之前0~i-1都至少被经过了一次,所以如果我们要用k更新d[i][j]的话说,k必须满足小于等于i或者j,因为如果我们用一个大于i并且大于j的点更新了d[i][j],就代表ij都已经被经过过了,那么再更新就没有意义了...

然后如果连边的话只能从i到j(i<j)连,因为往回走...有病吧...

现在我们求出了每个点对之间的合法最短路径,问题就转化为了在一张DAG上用至多k条路径覆盖所有的点,这样的话就好说了,把每个点拆成入点和出点,从S向0的入点连一条花费为0容量为k的边,从S到1~n的入点连一条费用为0容量为1的边,从1~n的出点向T连一条费用为0容量为1的边,对于DAG上的边,从i的入点向j的出点连一条费用为d[i][j]容量为1的边,然后求最小费用最大流即可...

代码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
   
const int maxn=500+5,maxm=500000+5;
   
int n,m,K,S,T,cnt,w[maxm],d[maxn][maxn],fl[maxm],hd[maxn],to[maxm],nxt[maxm],dis[maxn],vis[maxn],Min[maxn],from[maxn];
   
inline bool spfa(void){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(Min,inf,sizeof(Min));
    queue<int> q;q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int top=q.front();q.pop(),vis[top]=0;
        for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i]){
            if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
                from[to[i]]=i;
                dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
                Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
                if(!vis[to[i]])
                    vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
    
inline int find(void){
    for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^1])
        fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^1]+=Min[T];
    return dis[T]*Min[T];
}   
    
inline int mcmf(void){
    int res=0;
    while(spfa())
        res+=find();
    return res;
}
    
inline void add(int l,int s,int x,int y){
    w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
    w[cnt]=-l;fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}
   
signed main(void){
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(hd,-1,sizeof(hd));cnt=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);S=2*n+1,T=n*2+2;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        d[i][i]=0;
    for(int i=1,s,x,y;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&s),d[x][y]=d[y][x]=min(d[x][y],s);
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(k<=i||k<=j)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    add(0,K,S,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(0,1,S,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(0,1,i+n,T);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            add(d[i][j],1,i,j+n);
    printf("%d\n",mcmf());
    return 0;
}//Cap ou pas cap. Cap. 

 


By NeighThorn

posted @ 2017-01-24 18:12 NeighThorn 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏