BZOJ1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

令球心坐标为x1,x2...xn,假设当前第i个点坐标为a1,a2...,an，第i+1个点坐标为b1,b2...,bn，则由半径相等可得：

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2

化简可得:

2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)

如此可得到n个一元n次方程组，用最简单的高斯消元搞一搞就好了。

By：大奕哥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
double a[N][N],x[N][N],sum[N],ans[N];
int n;
void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int t=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)if(a[j][i]>a[t][i])t=j;
        if(t!=i)for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            double tmp=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;++k)a[j][k]-=tmp*a[i][k];
        }
    }
    for(int i=n;i;--i)
    {
        ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        for(int j=i-1;j;--j)
        {
            a[j][n+1]-=a[j][i]*ans[i];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        scanf("%lf",&x[i][j]),sum[i]=sum[i]+x[i][j]*x[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=2*(x[i][j]-x[i+1][j]);
        a[i][n+1]=sum[i]-sum[i+1];
    }
    Gauss();
    for(int i=1;i<n;++i)printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf\n",ans[n]);
    return 0;
}