Common Knowledge
2014-08-23 11:01:11
-6：四面体
（1）内切球半径：r = 3V / (S1+S2+S3+S4)
（2）体积：将四点组成三个向量AB,AC,AD,向量的混合积就是它们组成的平行六面体的体积,四面体体积是其体积的1/6。
-5：枚举一个集合（设为s）的所有超集，总共N个物品。（ts为集间差）
for(int f = s; f < (1 << N); f = (f + 1) | s){ int ts = s ^ f; }
-4：枚举一个集合（设为s）的所有非空子集，总共N个物品。（ts为集间差），注意空集需要另外讨论。
for (int f = s; f > 0; f = (f - 1) & s) { int ts = s ^ f; }
-2：头文件便利贴（C++11）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define MP(a,b) make_pair(a,b) #define PB push_back typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const double eps = 1e-8; const int INF = (1 << 30) - 1; const int MAXN = 100010; int main(){ return 0; }
-3：头文件便利贴
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <math.h> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define MP(a,b) make_pair(a,b) #define PB push_back typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const double eps = 1e-8; const int INF = (1 << 30) - 1;
-1：vim配置文件
set nu ci si ai mouse=a ts=4 sts=4 sw=4 cursorline
0：数论
（1）计算比m小，且与m互质的的正整数的和：phi(m)*m/2
（2）计算比m小，且与m不互质的正整数的和：(phi(m)+1)*m/2
（3）同余符号： ≡
（4）1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。
1：运算符优先级
2：素数定理
3：反素数表
1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400
4：点旋转坐标公式：
任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：
x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;
5：快速读入：
inline int Read(){ int x = 0,f = 1;char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();} while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();} return x * f; }
6：关闭C++读入同步
ios::sync_with_stdio(false);
7：快速输出：
void Write(int v){ if(v>9) Write(v/10); putchar(v%10+'0'); }
8：正无穷
（1）int型边界：const int INF = ~0U >> 1;
9：简洁的组合数打表（from wjmzbmr）：
for (int i = 0; i < 500; ++i) { for (int j = 0; j <= i; ++j) { comb[i][j] = (i == 0 || j == 0) ? 1 : (comb[i - 1][j] + comb[i - 1][j - 1]); } }
10：循环版求gcd（from tourist）
int gcd(int a, int b) { while (a > 0 && b > 0) if (a > b) a %= b; else b %= a; return a + b; }
11：atoi 和 itoa 函数 参考：博文
● atoi()：将字符串转换为整型值。
● atol()：将字符串转换为长整型值。
● itoa()：将整型值转换为字符串。
● ltoa()：将长整型值转换为字符串。
12：卡哈希
参考bzoj题目
13：unique函数的一些注意点：
数组下标从0开始：int sz = unique(a,a + n) - a;
数组下标从1开始：int sz = unique(a + 1,a + n + 1) - a - 1;
14：生成 long long 范围 内的随机数：（不确定是否正确）
val = ((ll)rand() << 32) + ((ll)rand() << 1) + 1;
15：快速预处理阶乘逆元
先求出 （MAXN - 1）！ 的逆元，然后倒序依次求出：(MAXN - 2)！ ~ 1！ 的逆元
注意：如果MAXN - 1 >= mod，那么不能直接这么用。因为 fac[mod] % mod = 0
int fac[MAXN],afac[MAXN]; int Q_pow(int x,int y){ int res = 1; while(y){ if(y & 1) res = 1ll * res * x % mod; x = 1ll * x * x % mod; y >>= 1; } return res % mod; //小心模数为1的情况 } void Pre(){ fac[0] = afac[0] = 1; for(int i = 1; i < MAXN; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod; afac[MAXN - 1] = Q_pow(fac[MAXN - 1],mod - 2); for(int i = MAXN - 1; i > 1; --i) afac[i - 1] = 1ll * afac[i] * i % mod; }
16：内联汇编快速乘法
inline ll mulmod(ll x, ll y, ll mod) { ll ret = 0; __asm__("movq %1,%%rax\n imulq %2\n idivq %3\n":"=d"(ret):"m"(x),"m"(y),"m"(mod):"%rax"); return ret; }
17：扩栈命令
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
18：fread 快速读入黑科技
const int BUFSIZE=120<<20; //根据题目数据而定 char Buf[BUFSIZE+1],*buf=Buf; template<class T> inline void scan(T&a){ for (a=0;*buf<'0'||*buf>'9';buf++); while (*buf>='0'&&*buf<='9'){a=a*10+(*buf-'0');buf++; } } fread(Buf,1,BUFSIZE,stdin); //加到main函数第一行
19：根据日期算星期（基姆拉尔森公式），1~6对应星期一~星期六，0对应星期日
1 int Cal(int d,int m,int y){ 2 if(m <= 2) m += 12,y--; 3 return (d + 1 + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7; 4 }
20：卡特兰数
数列：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
21：默慈金数
数列：1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798
与卡特兰数的联系：
