Common Knowledge

2014-08-23 11:01:11

-6:四面体

(1)内切球半径:r = 3V / (S1+S2+S3+S4)

(2)体积:将四点组成三个向量AB,AC,AD,向量的混合积就是它们组成的平行六面体的体积,四面体体积是其体积的1/6。

-5:枚举一个集合(设为s)的所有超集,总共N个物品。(ts为集间差)

for(int f = s; f < (1 << N); f = (f + 1) | s){
    int ts = s ^ f;
        
}

-4:枚举一个集合(设为s)的所有非空子集,总共N个物品。(ts为集间差),注意空集需要另外讨论。

for (int f = s; f > 0; f = (f - 1) & s) {
    int ts = s ^ f;

}

-2:头文件便利贴(C++11)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;

int main(){

    
    return 0;
}

-3:头文件便利贴

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;

-1:vim配置文件

set nu ci si ai mouse=a ts=4 sts=4 sw=4 cursorline

 

0:数论

  (1)计算比m小,且与m互质的的正整数的和:phi(m)*m/2

  (2)计算比m小,且与m不互质的正整数的和:(phi(m)+1)*m/2

  (3)同余符号: ≡

  (4)1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质。

1:运算符优先级

2:素数定理

3:反素数表

1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400

4:点旋转坐标公式:

 任意点(x,y),绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0),有公式:

    x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;

    y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

5:快速读入:

inline int Read(){
      int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
      while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
      while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
      return x * f;
}

6:关闭C++读入同步

ios::sync_with_stdio(false);

7:快速输出:

void Write(int v){
      if(v>9) Write(v/10);
      putchar(v%10+'0');
}

8:正无穷

(1)int型边界:const int INF = ~0U >> 1; 

9:简洁的组合数打表(from wjmzbmr): 

for (int i = 0; i < 500; ++i) {
     for (int j = 0; j <= i; ++j) {
          comb[i][j] =
                 (i == 0 || j == 0) ?
                         1 : (comb[i - 1][j] + comb[i - 1][j - 1]);
     }
}

 10:循环版求gcd(from tourist)

int gcd(int a, int b) {
  while (a > 0 && b > 0)
    if (a > b) a %= b;
    else b %= a;
  return a + b;
}

 11:atoi 和 itoa 函数  参考:博文

  ● atoi():将字符串转换为整型值。
  ● atol():将字符串转换为长整型值。

  ● itoa():将整型值转换为字符串。
  ● ltoa():将长整型值转换为字符串。

 12:卡哈希

  参考codeforces博文

  参考bzoj题目

13:unique函数的一些注意点:

  数组下标从0开始:int sz = unique(a,a + n) - a;

  数组下标从1开始:int sz = unique(a + 1,a + n + 1) - a - 1;

14:生成 long long 范围 内的随机数:(不确定是否正确)

val = ((ll)rand() << 32) + ((ll)rand() << 1) + 1;

 15:快速预处理阶乘逆元

  先求出 (MAXN - 1)! 的逆元,然后倒序依次求出:(MAXN - 2)! ~ 1! 的逆元

  注意:如果MAXN - 1 >= mod,那么不能直接这么用。因为 fac[mod] % mod = 0

int fac[MAXN],afac[MAXN];

int Q_pow(int x,int y){
    int res = 1;
    while(y){
        if(y & 1) res = 1ll * res * x % mod;
        x = 1ll * x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return res % mod; //小心模数为1的情况
}

void Pre(){
    fac[0] = afac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
    afac[MAXN - 1] = Q_pow(fac[MAXN - 1],mod - 2);
    for(int i = MAXN - 1; i > 1; --i) afac[i - 1] = 1ll * afac[i] * i % mod;
}

 16:内联汇编快速乘法

inline ll mulmod(ll x, ll y, ll mod)
{
    ll ret = 0;
    __asm__("movq %1,%%rax\n imulq %2\n idivq %3\n":"=d"(ret):"m"(x),"m"(y),"m"(mod):"%rax");
    return ret;
}

 17:扩栈命令

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 18:fread 快速读入黑科技

const int BUFSIZE=120<<20; //根据题目数据而定
char Buf[BUFSIZE+1],*buf=Buf;
template<class T>
inline void scan(T&a){
  for (a=0;*buf<'0'||*buf>'9';buf++);
  while (*buf>='0'&&*buf<='9'){a=a*10+(*buf-'0');buf++; }
}

fread(Buf,1,BUFSIZE,stdin); //加到main函数第一行

 19:根据日期算星期(基姆拉尔森公式),1~6对应星期一~星期六,0对应星期日

1 int Cal(int d,int m,int y){
2     if(m <= 2) m += 12,y--;
3     return (d + 1 + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7;
4 }

 20:卡特兰数

数列:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

21:默慈金数

数列:1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798

 与卡特兰数的联系:

   

posted @ 2014-08-23 11:01  Naturain  阅读(968)  评论(0编辑  收藏  举报