题解:bzoj1878: [SDOI2009]HH的项链

Description

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步 完后,他都会随意取出一
段贝壳,思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳,因此他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一
个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是,他只
好求助睿智的你,来解决这个问题。

Input

第一行:一个整数N,表示项链的长度。 
第二行:N个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0到1000000之间的整数)。 
第三行:一个整数M,表示HH询问的个数。 
接下来M行:每行两个整数,L和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。
N ≤ 50000,M ≤ 200000。

Output

M行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。

Sample Input

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

Sample Output

2
2
4
 
题解:
 
离线询问+树状数组
实际上是用树状数组维护区间不同数。可以考虑记录前i个数中不同数的个数,对于询问q(l,r),就像前缀和那样,用num[r]-num[l-1]计算答案。
事实上这样的算法并不正确,比如1 2 3 3 5,num[4]=3,num[5]=4,num[5]-num[4-1]=1,但q(4,5)答案应该是2。
不难发现,这种算法的bug在于num[i]记录的是[1,i],由于3已经在前面出现过。故对于询问q(l,r)时,若[l,r]存在[1,l]出现过的数时,就会少算。所以可以引入一个next数组,next[i]记录当前位置i表示的数下一次出现的位置,当处理到第i位,便修改其next[i]指向的位置到全的前缀和,这样,就可以用num[r]-num[i-1]计算了
对询问离线并按左边界从小到大排序,用pos[i]表示数i第一次出现的位置,然后按顺序处理询问:对整个区间从左到右扫,每扫到一个数用树状数组修改其next的前缀和,直到碰到一个询问的左边界,然后按num[r]-num[i-1]计算答案。
可以我的结合代码理解。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct question{
    int l,r,ans,idx;
}q[200005];
int n,m,mx=0;
int necklace[50005],pos[1000005],nextx[50005],node[50005];
int lowbit(int a)
{
    return a&(-a);
}
int add(int k,int val)
{
    for(;k<=n;k+=lowbit(k))
        node[k]+=val;
}
int ask(int k)
{
    int sum=0;
    for(;k>0;k-=lowbit(k))
        sum+=node[k];
    return sum;    
}
int maxn(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
bool cmp1(question a,question b)
{
    return a.l<b.l;
}
bool cmp2(question a,question b)
{
    return a.idx<b.idx;
}
int main()
{
    memset(pos,0,sizeof(pos));
    memset(nextx,0,sizeof(nextx));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&necklace[i]);
            mx=maxn(mx,necklace[i]);
        }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            nextx[i]=pos[necklace[i]];
            pos[necklace[i]]=i;
        }
    for(int i=1;i<=mx;i++)
        if(pos[i])
           add(pos[i],1);
    scanf("%d",&m);       
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
            q[i].idx=i;
        }
    sort(q+1,q+1+m,cmp1);
    int L=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            while(L<q[i].l)
                  {
                       if(nextx[L])
                          add(nextx[L],1);
                       L++;         
                  }
            q[i].ans=ask(q[i].r)-ask(q[i].l-1);      
        }
    sort(q+1,q+1+m,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",q[i].ans);         
} 
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小鳥の翼がついに大きくなって , 旅立ちの日だよ , 遠くへと広がる海の色暖かく , 夢の中で描いた絵のようなんだ , 切なくて時をまきもどしてみるかい ? No no no いまが最高! だってだって、いまが最高!
posted @ 2018-04-30 17:39  nanjoln0  阅读(150)  评论(0编辑  收藏  举报