【洛谷P1144】最短路计数

不错的数字

1144 代表着新新志志（）
主要是要强调一种思想 也就是我们如果看到疑似在最短路里跑DP的题目
那么 就在spfa/dijkstra里面加状态转移
下面直接看题

P1144 最短路计数

题目描述

给出一个 \(N\) 个顶点 \(M\) 条边的无向无权图，顶点编号为 \(1\sim N\)。问从顶点 \(1\) 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 \(2\) 个正整数 \(N,M\)，为图的顶点数与边数。

接下来 \(M\) 行，每行 \(2\) 个正整数 \(x,y\)，表示有一条连接顶点 \(x\) 和顶点 \(y\) 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 \(N\) 行，每行一个非负整数，第 \(i\) 行输出从顶点 \(1\) 到顶点 \(i\) 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 \(i\) 则输出 \(0\)。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出 #1

1
1
1
2
4

说明/提示

\(1\) 到 \(5\) 的最短路有 \(4\) 条，分别为 \(2\) 条 \(1\to 2\to 4\to 5\) 和 \(2\) 条 \(1\to 3\to 4\to 5\)（由于 \(4\to 5\) 的边有 \(2\) 条）。

对于 \(20\%\) 的数据，\(1\le N \le 100\)；
对于 \(60\%\) 的数据，\(1\le N \le 10^3\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le N\le10^6\)，\(1\le M\le 2\times 10^6\)。

Solution

很明显就是算一个ans数组
然后当最短路更新的时候 更新ans数组
当刚好又遍历到一次最短路的时候 直接加
下面看代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,tot;
int x,y;
int head[5000005],ver[5000005],nex[5000005];
ll ans[1000005];
int d[1000005],v[1000005];
queue<int>q;
void add(int x,int y){
    ver[++tot]=y;
    nex[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(v,0,sizeof(v));
    q.push(1);d[1]=0;
    v[1]=1;
    ans[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
            int y=ver[i];
            if(d[y]>d[x]+1){
                d[y]=d[x]+1;
                ans[y]=ans[x];
                if(!v[y]){
                    v[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
            else if(d[y]==d[x]+1){
                ans[y]+=ans[x];
                ans[y]%=100003;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}
//边权都为1的话 那么？
//跑spfa?