【笔记】夏季学期Matlab课程
1.设计安排
基本应用：基本运算、基本绘图、基本编程
信号处理：信号域变换、数据统计
高级应用：GUI设计、Simulink设计
2.考核方式
3.学习建议
推荐阅读：《矩阵论》
一、matlab的基本运算
1.基本元素
（1）数组
一维向量，二维矩阵，三维（多维）页面
· 用；将行向量分隔开，行向量内元素用空格或，分隔。
· 语句后加；则不会输出结果。
· 用矩阵（a，b）可以输出第a行，第b列的元素。用矩阵（x）可以输出按列顺序排列的第x个元素，
· 命名：字母开头，中间字母大小写、数字或_，长度不能超过31个
· 数组的第一个下标增长最快，第二个次之
（2）数组初始化
- 赋值语句方式
· 转置
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w=v‘ |
矩阵（共轭）转置 |
|
w=v.' |
矩阵转置 |
· 特殊矩阵：
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全零矩阵 |
zeros（m，n） |
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全一矩阵 |
ones（m，n） |
|
对角矩阵 |
diag（v） 输入矩阵，输出向量；输入向量，输出矩阵 |
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单位矩阵 |
eye（a） |
|
随机矩阵 |
rand（m，n） |
· 线性增量序列模式：
基本格式 linspace（startValue，endValue） linspace（startValue，endValue，nElements）
缺省 nElements = 100
· 指数增量序列模式：
基本格式 logspace（startValue，endValue） logspace（startValue，endValue，nElements）
从10^startValue到10^endValue
缺省 nElements = 50
· 冒号
基本格式 startValue：endValue startValue：increment：endValue
矩阵（数字x，：） 输出第x行 矩阵（：，数字y） 输出第y列
x：y 输出第x到第y个元素
创建向量 a:b 即取值为从a到b，间隔为1
· 中括号[]为空集
- input输入方式
my_value = input('enter an input value')
Array = input('Please enter an array(3*3):')
- 读取数据方式
实现软硬件内部功能切换，类似于EDA
（3）多维数组
将两个二维数组叠在一起就构成了三维数组，以此类推形成多维数组。
三维数组的寻址
查看属性：size（） whos（）
存取：load（） save（）
2.基本运算
（1）数组运算
· 数组与常数的四则运算
· 数组之间的四则运算
做对应元素之间的乘除要加.
除法分为./（右除）和.\（左除） 除号偏向谁，谁就是分母
· 数组的幂运算 .^
· 数组的指对数、开方运算
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指数运算 exp |
|
对数运算 log |
|
开方运算 sqrt |
（2）矩阵运算
· 加减法运算
· 乘法运算 内维相同
· 除法运算
· 幂运算
A为矩阵或标量，B不能为矩阵
· 开方运算sqrtm
· 逆运算inv
3.多项式运算
· 求值
c=[系数] polyval（c,[x的取值]）
· 求根
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roots（p） |
计算多项式的根 |
|
poly（r） |
根据多项式的值计算多项式的系数 |
· 乘法和除法
对应向量的卷积和与解卷积
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conv[p1,p2] |
卷积 |
|
[p3,r] = deconv [p1,p2] |
解卷积，r为余项 |
· 微分和积分
|
polyder（p） |
微分 |
|
polyint（p，k） |
积分，k为积分后加的常数 |
· 插值
目的：提高分辨率
插值函数必须通过所有样本点
|
一维插值 |
yi = interp1（x，y，‘method’） x，y为行向量，xi为插值范围内任意点的x坐标，yi为插值运算后的对应y坐标 method：linear（默认：加权平均，线性） nearest（折线） spline cubic |
|
二维插值 |
（均匀插值）zi = interp2（x，y，z，xi，yi，’method’） （随机插值）zi = griddata（x，y，z，xi，yi，’method’） |
· 拟合
p = polyfit（x，y，n）
n：拟合多项式的阶次
p：拟合的多项式，为n+1个系数的行向量
二、matlab的符号计算
（1）关系运算
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eq（A,B） |
等于 |
== |
|
ne（A,B） |
不等于 |
~= |
|
gt（A,B） |
大于 |
> |
|
ge（A,B） |
大于等于 |
>= |
|
lt（A,B） |
小于 |
< |
|
le（A,B） |
小于等于 |
<= |
符合条件输出置1，否则输出0
find（） 输出符合条件的元素位置
（2）逻辑运算
|
与 |
& |
and（A，B） |
|
或 |
| |
or（A，B） |
|
非 |
~ |
nor（A，B） |
· 符号表达式的建立
符号表达式代表数字、函数、算子和变量的字符串或字符串数组
不要求变量有预先确定的值
|
创建符号常量 |
sym（’常量‘） sym（常量，参数） d：返回最接近的十进制数 f： 返回最接近的浮点数 r： 返回最接近的有理数 e：返回最接近的带有机器浮点误差的有理值 |
|
创建符号变量和表达式 |
sym（‘变量’，参数） sym（‘表达式’） syms arg1，arg2… positive real unreal |
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创建符号矩阵 |
A = str2sym（‘[a b；c d]’) B = '[a b；c d]' syms a b c d |
· 符号表达式的代数计算
基本运算符
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符号矩阵 |
+ - * / \ ^ |
|
符号数组 |
+ - .* ./ .\ .^ |
关系运算符：== ~=
函数运算：
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三角函数和双曲函数 |
sin cos tan sinh cosh tanh asin acos atan |
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指数和对数函数 |
exp sqrt expm sqrtm log |
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复数函数 |
conj real imag abs |
· 符号表达式的操作和转换
1）自由变量的确定
a. 小写i和j不作为自由变量
b. findsym函数：findsym(Expr,n)
Expr: 符号表达式或符号矩阵
n: 按顺序得出符号变量的个数
2）化简
数学函数的符号表达式可以有三种表达方法：
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pretty(f) |
将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似 |
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collect(f) |
合并符号表达式的同类项 |
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horner(f) |
将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式 |
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factor(f) |
对符号表达式进行因式分解 |
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expand(f) |
对符号表达式进行展开 |
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simplify(f) |
对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、积分、三角函数、指数函数以及 Bessel 函数等来化简符号表达式 |
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simple(f) |
对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号表达式简化形式 |
3）替换
a. subexpr函数：subexpr(s,s1)
b. subs函数：subs(s)
subs(s,new)
subs(s,old ,new)
4）转换
a. 符号表达式与多项式的转换
sym2poly函数
poly2sym函数
b. 提取分子和分母
numden
· 符号极限、微分、级数求和
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符号极限 |
limit函数 |
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符号微分 |
diff函数 |
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符号积分 |
int函数 |
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符号级数求和 |
symsum函数 taylor函数 |
· 符号积分变换
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傅里叶变换及反变换 |
fourier 与 ifourier |
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拉普拉斯变换及反变换 |
laplace 与 ilaplace |
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Z变换及反变换 |
ztrans 与 iztrans |
· 符号函数的可视化
ezplot和ezplot3函数
funtool
三、基本通信模型
压缩拆帧 DCT变换（频域上处理）
纠错去噪
信道编码 增加冗余
星座映射：比特流转为符号流
傅里叶变换将频谱划分成很多个子载波
逆傅里叶变换将子载波与符号流一一对应
加入保护间隔，使时延扩展不发生混叠
信号在传播过程中遇到障碍物会发生折射、反射、散射
离散信号升采样，频谱扩展
频谱搬移 上变频 双边带变换变成通带信号
欧拉分解 功率放大（基带信号到几千瓦）
成性失真和加性噪声 Y=HX+N
下变频 零中频
接收端将信号进行同步
电磁波是以正弦波形式传播（时域）
FFT变换
5G通信特点：使用超高频（毫米波和太赫兹）
频率越高，覆盖范围越小，传播效率越低
四、matlab的图形功能——绘图功能
- 基本二维绘图函数：plot（x，y，‘s’） s为可选属性
颜色（y；r；g；b；w；k：黑色；m：棕色；o：青色；）
+点型（s：方格；^：三角形；.：实心点；o：空心点；d：菱形；×；+）
+线型（-；-.：点划线；--：间断线；：虚线）
- 采样点对绘图的影响
- legend figure hold on title subplot（行，列，顺序） xlabel ylabel
浙公网安备 33010602011771号