【NOIP2016练习】T3 质数 （分块）

题意：共有N盏灯，标号为1到N，有M个标有不同质数的开关，开关可以控制所有标号为其标号倍数的灯，按一次开关，所有其控制的灭着的灯都点亮，所有其控制的亮着的灯将熄灭。现在，宿管可以无限的按所有开关，所有灯初始状态为熄灭，请求出最多能点亮几盏灯。

 

对于100%的数据，T<=10,N<=1000。 所有标号不相等，M≤N以内的质数总个数。

思路：分块，将<=sqrt(n)的质数分成一份共有N1个，另一份共有N2个。

    对于第一部分因为n<=1000则N1<=11,可以用暴力枚举+标记存储亮灭情况

    对于第二部分因为b[i]>sqrt(n)则第二部分开关之间互不影响，只与第一部分有关，具有贪心性质

 

var a,b,c:array[1..2000]of longint;
    n,m,cas,v,i,x,ans,n1,n2:longint;

procedure dfs(k:longint);
var t,tmp,i,j:longint;
begin
 if k=n1+1 then
 begin
  t:=0;
  for i:=1 to n do t:=t+c[i];
  for i:=1 to n2 do
  begin
   tmp:=0;
   for j:=1 to n div b[i] do
    if c[b[i]*j]=1 then dec(tmp)
     else inc(tmp);
   if tmp>0 then
   begin
    t:=t+tmp;
    for j:=1 to n div b[i] do c[b[i]*j]:=1-c[b[i]*j];
   end;
  end;
  if t>ans then ans:=t;
  exit;
 end;
 dfs(k+1);
 for i:=1 to n div a[k] do c[i*a[k]]:=1-c[i*a[k]];
 dfs(k+1);
 for i:=1 to n div a[k] do c[i*a[k]]:=1-c[i*a[k]];
end;

begin
 assign(input,'prime.in'); reset(input);
 assign(output,'prime.out'); rewrite(output);
 readln(cas);
 for v:=1 to cas do
 begin
  readln(n,m);
  n1:=0; n2:=0;
  for i:=1 to m do
  begin
   read(x);
   if x<=trunc(sqrt(n)) then begin inc(n1); a[n1]:=x; end
    else begin inc(n2); b[n2]:=x; end;
  end;
  ans:=0;
  fillchar(c,sizeof(c),0);
  dfs(1);
  writeln(ans);
 end;
 close(input);
 close(output);
end.