复平面是什么?
和直角坐标系的区别?
复平面是直角坐标系在复数域的推广,二者在二维几何表示上一致,但复平面通过虚数单位和复数运算扩展了功能,使其在描述旋转、周期性现象和高阶数学分析(函数、空间、极限)中更为高效。
直角坐标系则更适用于直观的几何建模和物理量(如力、速度)的分解。
理解两者的异同,有助于在不同场景中选择合适的数学工具。
虚数的定义
如果\(\sqrt{ -1 }\) = $ x $,那这个 $ x $ 是什么?
在求不出具体值的时候,前人就人为的将X设计成 \(\sqrt{ -1 }\) = $ i $ (\(i\)是虚数单位), 则 $ i = x $, $x= ±1 $;
\(i^2=-1\);
虚数的几何意义
任意一个实数乘以 -1 ,那么它都会以原点对称过去。
虚数在平面坐标上也是这个作用。
复数
复数的定义:
一个实数 + 一个虚数 = 一个复数
复数就是一个组合结构。
复数的模
复数的模是,指某一个复数在复平面上到原点的距离。(距离用绝对值表示)
简单来说就是一个数量大小。
复数的共轭
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