bjoi 2011 符环 动态规划
题意： 在可以炼制魔力强大的法杖的同时，Magic Land 上的人们渐渐意识到，魔力
强大并不一定能给人们带来好处——反而，由此产生的破坏性的高魔力释放，给
整个大陆蒙上了恐怖的阴影。
可控的魔力释放，成为了人们新的追求。这种控制魔力释放的技术，也就是
被现在的我们熟知的“魔法”。在远古时期，“魔法”由法师们口口相传，但也因
为这样，很多“古代魔法”已经成为传说——因为那时没有良好的记录魔法的方
法。
后来，天才法师Ferdinand 发现了一种记录魔法的方法：将一种特殊材料做
成的正反面均有 1行 N列格子的带子的一端扭转 180度之后与另一端粘贴，
这样就得到了一个仅有一面的环，被称为“符环” （Spell Ring） 。
符环上的某一个格子为“起始位”，并标有起始方向，这样，我们就可以给
这个环上的每一个格子进行编号： 起始位编号是 0，向起始方向移动一格为 1，
这样，一共有 2N 个格子，并且第 i 个格子的背面（虽然带子是一面的，但
是仍然有“背面”这个概念）是第(i+N) mod N 格。
法师们将魔法用一个由魔法标记“（”和“）”组成的串表示。人们发现，
所有魔法对应的串都为合法的括号序列，并且任何一个合法的括号序列都
对应一个魔法。可以发现，合法的括号序列长度均为偶数，这样就可以把一个
魔法写在符环之中：从起始格开始，向起始方向，依次写入魔法标记。
这种特殊的材料使得符环带有美丽的色彩：假如一个格子的两面写有相同
的魔法标记（即：假设这个带子是透明的，两个魔法标记重合），那么这
个格子会变为绯红色（Scarlet） ；反之，若两面的魔法标记不同，会变为深
蓝色（Deep blue）。
现在，你得到了一些古代的符环，由于年代久远，魔法标记已经变得模糊不
清，但是颜色依然保持完好。你希望知道：给定的颜色信息，对应了多少种
不同的魔法？
思路：动态规划
括号序列只须满足 在任意位置之前的（都不小于）的个数 且最终（的个数与）的个数相等
所以S中有一半填（
dp[i][j][k] 表示 当前考虑到第i个节点，（比）多j个，S填C的有k个
只须枚举符环前n个（比）多l个 这样前i个 前50+i个()的个数差 就可以计算了
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 60 7 long long dp[MAXN][MAXN][MAXN],ans=0; 8 char a[MAXN]; 9 int main() 10 { 11 int i,j,k,l; 12 int T; 13 scanf("%d",&T); 14 while(T--) 15 { 16 ans=0; 17 scanf("%s",a); 18 int n=strlen(a),sum=0; 19 for(i=n;i>0;i--) 20 { 21 a[i]=a[i-1]; 22 if(a[i]=='S') sum++; 23 } 24 if(sum%2==1) 25 { 26 printf("0\n"); continue; 27 } 28 int cur_s=0; 29 for(l=0;l<=n;l++) 30 { 31 cur_s=0; 32 memset(dp,0,sizeof(dp)); 33 dp[0][0][0]=1; 34 for(i=1;i<=n;i++) 35 { 36 if(a[i]=='S') cur_s++; 37 for(j=0;j<=n;j++) 38 for(k=0;k<=sum/2;k++) 39 if(l+4*k-2*cur_s-j>=0) 40 { 41 if(a[i]=='S') 42 { 43 //( 44 if(j>0&&k>0) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k-1]; 45 //) 46 dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k]; 47 } 48 if(a[i]=='D') 49 { 50 //( 51 if(j>0) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]; 52 //) 53 dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k]; 54 } 55 } 56 } 57 ans+=dp[n][l][sum/2]; 58 } 59 cout<<ans<<endl; 60 } 61 return 0; 62 }
