是否使用转置 完全取决于对矩阵维度和乘法顺序的定义

是否使用转置 完全取决于对矩阵维度和乘法顺序的定义，核心是让矩阵乘法的维度能 “对得上”。以下从两个角度拆解：

一、本质是「维度匹配」，转置只是实现方式

矩阵相乘要求 左矩阵的列数 = 右矩阵的行数。只要满足这个规则，用不用转置、怎么定义矩阵维度，都可以灵活调整。

情况 1：用 \(A^T\)（如原公式）

• 输入 \(\boldsymbol{x}\) 维度：\([\text{batch_size}, \text{in_features}]\)（比如 \(1 \times 3\) ）
• 权重矩阵 A 维度：\([\text{out_features}, \text{in_features}]\)（比如 \(5 \times 3\) ）
• 此时 \(A^T\) 维度是 \([\text{in_features}, \text{out_features}]\)（\(3 \times 5\) ），所以 \(\boldsymbol{x} \times A^T\) 维度是 \([1 \times 3] \times [3 \times 5] = [1 \times 5]\)，满足需求。

情况 2：不用 \(A^T\)，调整矩阵定义

如果不想转置，只要让 左矩阵列数 = 右矩阵行数 即可。比如：

• 重新定义权重矩阵为 \(A'\)，维度设为 \([\text{in_features}, \text{out_features}]\)（\(3 \times 5\) ）
• 此时公式直接写成 \(\boldsymbol{y} = \boldsymbol{x} \times A' + b\)，因为 \([1 \times 3] \times [3 \times 5] = [1 \times 5]\)，完全合法。

二、不同框架 / 教材的「习惯差异」

• 深度学习框架（如 PyTorch、TensorFlow）： 很多框架里，全连接层的权重矩阵默认定义为 \([\text{out_features}, \text{in_features}]\)，所以计算时会用转置（或等价的矩阵乘法顺序）来适配输入维度。本质是框架开发者选择了一种 “约定俗成” 的维度定义方式。
• 数学教材 / 论文： 可能直接把权重矩阵定义为 \([\text{in_features}, \text{out_features}]\)，公式里就不用转置，直接相乘。

三、一句话总结

是否用转置 不影响数学本质，只是 矩阵维度定义和乘法顺序的选择。只要满足 “左列数 = 右行数”，用 A 还是 \(A^T\) 都能实现全连接层的线性变换。核心是让输入和权重矩阵 “对得上维度”，框架 / 教材的不同写法，本质是同一件事的不同表达～