YCOJ 001

YC002（育才20240824模拟赛）Solution

T1 恋爱入门问题 ：

转换一下柿子：

\[\sum_i^n(T_i\times(F_i-f)+B_i) =\sum_i^n(T_i\times F_i-f\times T_i+B_i) =\sum_i^n(a_i\times x+b_i) \]

其中 \(x=f,a_i=T_i,b_i=T_i\times F_i+B_i\)。

然后我们强制 \(a_i>0\)。

那么柿子化成：

\[\sum_i^na_i\times |x-b_i/a_i| \]

于是这个柿子的几何意义就是在数轴上 \(b_i/a_i\) 的位置放 \(a_i\) 个点，求一个点到其他点的距离。

经典问题，离散化用线段树和树状数组求带权中位数即可。

T2 基环树环长：

考虑枚举环的长度：

设环长为 \(i\)，贡献为 \(i^K\)，选出 \(i\) 个点的方案数为 \(C_n^i\)，这 \(i\) 个点排成环的方法有 \((i-1)!\) 种，剩余 \(N-i\) 个点随便排列的方案有 \(N^{N-i}\)，所以：

\[\sum_{i=1}^ni^K\times C_N^i\times (i-1)!\times N^{N-i} \]

至于 \(i^K\) 的话考虑用线性筛把这个当积性函数筛出来。

T3 三：

我都懒得说。

发现最终序列对三取模后至多 27 种状态。

直接爆枚前三个对 3 取模后的结果，往后推即可。

T4 序列：

签。

发现最终序列最优一定是在中间插一段数。直接爆枚在那一位后面加，与加什么数即可。注意处理数的范围，具体细节看代码吧。

read(k,n,m);
int op=1;
for(int i=1;i<=k;i++) read(b[i]),op&=(b[i]==1);
if(op && m==1 && n!=k){
	puts("-1");
	continue;
}
if(n==k){
	for(int i=1;i<=n;i++) cout << b[i] << " \n"[i==n];
	continue;
}
b[k+1]=m+1;
int fl=0;
for(int i=1;i<=k+1;i++){
	for(int j=1;j<b[i];j++){
		if(j!=b[i-1]){
			for(int p=1;p<=n-k;p++) cout << j << " ";
			for(int p=i;p<=k;p++) cout << b[p] << " ";
			fl=1;
		}if(fl) break;
	}if(fl) break;
	cout << b[i] << " ";
}
cout << "\n";