2025/5/4集训(下午)

dp优化:

1.优化状态(降维)
2.优化转移:
数据结构(啊啊啊啊啊啊啊啊该死的数据结构!!!!!!!)
1.主要用线段树(啊啊啊听不懂)
...
例题:
例什么例，种地去!!!
好嘞~
(此处本来有写Problem1的代码,但是我没跟上没打完TAT)

收尾!数位dp

数位dp:
在l~r之间满足条件的数有多少个,和是多少.
1.变成sigma(r, i = 0, f(i))-sigma(l-1, i = 0, f(i));
sigma(x, y, z) =
y
Σz
x
那么:
f[i][0/1]:yn~yi,已经填了的部分<(0)还是=(1)x

int f[i][0/1];//同正文 
int g[i][0/1];//同上，但是方案数 
int dp(int x_){//求0~x_的各位数字之和
	//O(logx)(非常快!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)
	int n = 0;
	while (x_ != 0){//取出x_的数位之和 
		n++;
		x[n] = x_%10;
		x_ /= 10;
	} 
	memset(f, 0, sizeof(f));//2次dp要清空 
	memset(g, 0, sizeof(g));
	//开始dp 
	f[n+1][1] = 0, g[n+1][1] = 1;
	for (int i = n; i >= 1; i--){
		for (int j = 0; j < 2; j++){
			if (f[i+1][j]){//从这个开始转移, 
				int up = 9;
				if (j == 1) up = x[i];
				for (int k = 0; k <= up; k++){//在yi填k
					 f[i][(j == 1) && (k == up)] += f[i+1][j]+g[i+1][j]*k;
					 g[i][(j == 1) && (k == up)] += g[i+1][j];
				}
			}
		}
	}
	return f[1][0]+f[1][1];
}
int main(){
	int l, r;
	cin >> l >> r;
	cout << dp(r)-dp(l-1);
}

回 家 啦 !