06 2019 档案
摘要：嘟嘟嘟 题意：1.在直角坐标系中加入一条直线。2.求横坐标为$x$时最大的函数值。 然后有一个叫李超线段树的东西专门解决这样一类问题。 很巧妙，也很简单。 我就直接给几个链接吧。 [JSOI2008]Blue Mary开公司(李超线段树) 李超线段树 第二篇博客复杂度写错了，修改查询都应该是$O(l
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摘要：先给一道luogu板子题：P4721 【模板】分治 FFT 今天模拟有道题的部分分做法是分治fft，于是就学了一下。感觉不是很难，国赛上如果推出式子的话应该能写出来。 分治fft用来解决这么一个式子$$f(i) = \sum _ ^ f(j) * g(i - j)$$ 如果暴力fft的话，复杂度$O
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摘要：嘟嘟嘟 首先$O(n ^ 2)$大家都会，枚举最长边，然后找两条短边满足两边之大于第三边即可。 然后估计就没法优化了。 正难则反，如果枚举的两条短边小于等于第三边会怎么样呢？发现$a_i \leqslant 10 ^ 5$，那就可以FFT求出凑出每一条边的方案了，记为$f(i)$。不过还要减去自己配
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摘要：这东西其实就是一种暴力，只不过巧妙的是每一个环恰好统计了一次。 三元环计数推荐一篇博客，【科技】三元环计数，很详细，很清楚。 每一个三元环之所以被算了一次，是因为一个三元环在新图上必定只有一个点的出度为2，然后我们只在这个点上更新三元环数量。 然后我放了个代码： #define forE(i, x,
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摘要：嘟嘟嘟 我用的方法是线段树+并差集，简单易懂，常数略大。 我们按操作时间建立线段树，并且每一个节点开一个vector，记录这个区间内有哪些边。然后算出每一条边的出现时间（这个时间必须是一段连续的区间，如果他加入后删除又加入，那就算两条边），像区间更新打标记一样把这条边放进对应节点的vector。 对
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摘要：嘟嘟嘟 这种复杂的概率大题我果然是每做出来…… 然后我找到了一篇极棒的题解，小学生都能看懂（大佬就是大佬啊）：题解 P4284 【[SHOI2014]概率充电器】，第二次dp的状态方程真的很妙啊。 刚开始我总按照套路想设$dp[u]$表示$u$的子树的期望，看完题解后发现这是没有依据的，因为每一个元
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摘要：[没有嘟嘟嘟，权限题] 我们dp，令$dp[i]$表示选若干个集合，交集为$i$的方案数，则$dp[i] = C_ ^ * (2 ^ {2 ^ {n - i}} - 1)$。就是说我们先强制选$i$个，有$C_ ^ $个选法，然后剩下的随便选，于是就产生了$2 ^ {n - i}$个集合，从这些集合
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摘要：嘟嘟嘟 好题好题。 看到对边权或点权的限制，可以想kruskal重构树（好吧我是为了刷kruskal重构树才写这道题的……）。 给题目变个型：$Q$组询问，每组询问为：一匹狼从终点出发，一个人从起点出发，狼只能经过编号为$[1, R]\(的点，人只能经过\)[L, n]$的点，问能否有一个公共点。
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摘要：前几天做了一道计数题，本来挺水的，非得出成模数不是质数，于是我就来学扩展卢卡斯了。 这东西感觉还不难，比较好理解。 我们要求的就是$C_{n} ^ {m} \% p$。因为$p$不一定是质数，所以可以把$p$质因数分解，后求出$C_{n} ^ {m} \% p _ {i} ^ {k}$的解，这样用中
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摘要：嘟嘟嘟 题中给的$k$有点别扭，我们转换成$a > b$的对数是多少，这个用二元一次方程解出来是$\frac{n + k}{2}$。 然后考虑dp，令$dp[i][j]$表示前$i$个数中，有$j$对满足$a > b$的方案数，转移的时候考虑这一组是否满足$a > b$即可：\(dp[i][j] =
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摘要：前几天学了一下二项式反演的证明，咕了几天后觉得还是发一篇博客比较好。 二项式反演，就是这么个式子： $f(n) = \sum _ {i = 0} ^ {n} C_{n} ^ {i} g(i) \Leftrightarrow g(n) = \sum _ {i = 0} ^ {n} ( 1) ^ {n
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摘要：嘟嘟嘟 看题目这个架势，就知道要线段树，又看到维护联通块，那就得并查集。 所以，线段树维护并查集。 然而如果没想明白具体怎么写，就会gg的很惨…… 首先都容易想到维护区间联通块个数和区间端点两列的点，然后就是区间合并了。 关键在于pushup，线段树是自底向上的，而并查集是自上而下的，因此，每到达一
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摘要：嘟嘟嘟 此题以前觉得不可做的原因是当时组合数方面几乎啥也不会，现在对这题算是理解了（然而还是看了题解）。 因为$c \leqslant 20$，因此可以把每一个$c$的答案都存下来，即每一个节点开一个长度为20的数组，$f[i]$表示当前区间选$i$个数相乘的所有方案和。 1.区间取反。 那么偶数项
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摘要：嘟嘟嘟 看到这题，我第一反应就是NOIP2019D1T2：我会单次$O(n ^ 2)$dp！ 然后我就想怎么优化这个dp，以及怎么解决从全局变成区间这个问题…… 自然gg了！ 换一个思路。 我们先想一个暴力的做法：先把$[L, R]$的数从小到大排序，维护一个$x$，表示$[1, x]$的数都能被凑
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摘要：嘟嘟嘟 这题刚开始犹豫了一会儿，以为“高明”的优先级大于“谈笑风生”，不过样例表明只要两点间距离不超过$x$，两人就算”谈笑风生“。 接下来看看怎么回答询问。 首先$a$是固定的，且$a,b$都是$c$的祖先。那就得分类讨论： 1.$b$是$a$的祖先，那么$c$就是$a$的子树中的所有点，根据乘法
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摘要：嘟嘟嘟 好久不写树剖，细节有点小问题。 这题比较好想。看到删边，一般就能想到离线加边。 然后考虑如果一条边是关键边，那么他一定是一个桥。因此首先要做的是边双缩点。 缩完点后图就变成了树。至于加边，显然就是把这条边所在环上的点缩成了一个点。但如果再暴力缩点的话会超时。 实际上相当于把树上在环中的边的边
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摘要：嘟嘟嘟 这题自己搞了个dp，然后卡空间一上午终于过了…… 令$dp[i][j]$表示深度为$i$，这一层有$n * j$个节点的$n$元树的个数。然后我们枚举上一层的节点个数进行转移：\(dp[i][j] = \sum _ {k = 1} ^ {n ^ {i - 2}}dp[i - 1][k] *
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摘要：嘟嘟嘟 这题昨天看觉得没有思路，今天看了一眼觉得就是个水题。 首先如果不考虑每一个人只能选一条路的话，那就是求一张无向图（有重边，有自环）的生成树个数。这个直接用矩阵树定理+高斯消元求解行列式即可解决。 现在有了限制，怎么办？ 容斥！ 其实和[ZJOI2016]小星星这道题有点像。 想一下，如果一个
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摘要：嘟嘟嘟 TJ律师函警告 20分暴力比较好拿，因为每一种学生可以理解为无限多，那么总方案数就是$C_ ^ {4}$，然后我们枚举至少讨论cxk的有几组，容斥即可。 需要注意的是，容斥的时候还要考虑每一组的位置可以不一样，因此要用插板法计算方案：\(C_{i + n - 4i} ^ {i}\)。 剩下虽
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摘要：嘟嘟嘟 这题思路还是非常显然的，烦人的就是模数不是质数。 只考虑限制2，就是插板法，先强制让后面的未知数选那么多球。 加上了限制1，因为$n1 \leqslant 8$，那直接$O(2 ^ 8)$暴力容斥即可。 细节就在于解必须是正整数，即每一个盒子至少放一个球，那么对于限制2，我们要强制先选$a
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摘要："嘟嘟嘟" 做了一天容斥的题，感觉做过和这题类似的，于是就一直往容斥想。 然而正解可以不用容斥，看来自己的思维被限制了…… 直接dp，令$f[i][j][k]$表示前$k$种颜色的棋子占领任意$i$行$j$列的方案数，转移的时候就枚举第$k$种颜色能占领多少行和多少列。因此我们需要先预处理另一个dp
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