ZOJ1081 Points Within

嘟嘟嘟

题面：给一个\(n\)个点的多边形和\(m\)个点，判断每一个点是否在多边形内。

解法：射线法。
就是从这个点引一条射线，如果与多边形有奇数个交点，则在多边形内部。
那么只用枚举每一条边，然后判断这条边与射线有无交点。为了方便，射线为水平的。然后可以用叉积判断三点共线，以及多边形的两个端点纵坐标的大小关系。
但要注意一些特殊情况，比如有一个交点是多边形的顶点，所以为了避免重复统计，需要规定交在每一条边的下断点还是上端点。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;

struct Vec
{
  int x, y;
  db operator * (const Vec& oth)const
  {
    return x * oth.y - oth.x * y;
  }
  friend int dot(const Vec& A, const Vec& B)
  {
    return A.x * B.x + A.y * B.y;
  }
};
struct Point
{
  int x, y;
  Vec operator - (const Point& oth)const
  {
    return (Vec){x - oth.x, y - oth.y};
  }
}A[maxn], P;

bool judge()
{
  int cnt = 0;
  A[n + 1] = A[1];
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      int d = (P - A[i]) * (P - A[i + 1]);
      if(!d && dot(A[i] - P, A[i + 1] - P) <= 0) return 1; //点在边上
      int d1 = A[i].y - P.y, d2 = A[i + 1].y - P.y;
      if(d > 0 && d1 >= 0 && d2 < 0) cnt ^= 1;
      if(d < 0 && d1 < 0 && d2 >= 0) cnt ^= 1;
    }
  return cnt;
}

int main()
{
  int cnt = 0;
  while(scanf("%d", &n) && n)
    {
      if(++cnt != 1) enter;
      printf("Problem %d:\n", cnt);
      m = read();
      for(int i = 1; i <= n; ++i) A[i].x = read(), A[i].y = read();
      for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
	  P.x = read(); P.y = read();
	  puts(judge() ? "Within" : "Outside");
	}
    }
  return 0;
}