CF1492D Hemose in ICPC ?

传送门


这似乎是我在cf上做的第一道交互题。


题本身不难，给一棵\(n\)个节点、边权未知的树，定义两个节点之间的距离为路径上所有边权的gcd。每次你可以询问一个节点集合，然后交互程序会返回所给集合中最大的距离，求在不超过12次询问的前提下，距离最大的两个节点的编号。


比赛的时候卡c了，d就没怎么看。今天再看这题的时候想到了一个类似点分治的做法。

首先显而易见的是，最终答案一定是一条边，而不是某个路径。然后我就想不断找树的“重边”（删去这条边后两部分的最大值最小），然后询问其中一半，如果最大值出现在这一半，就递归到这一半，否则去另一半递归。

但题解给了一个更简单的做法：先求出这棵树的欧拉序列（每个节点记录入栈和出栈），这样这个序列有一个性质，即每个子区间中的节点一定是相连的。因此我们就可以仿照上面的思路直接在这个序列上进行二分，直到区间大小为2。

时间复杂度\(O(n\log n)\)，所需要的的询问次数是\(1+\log(2n-1)\)（按我的代码的写法，欧拉序列的长度是\(\sum_{i=1}^n (son[i] + 1)=n + \sum_{i=1}^n son[i] = n + n - 1 = 2n - 1\)）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int maxt = 1e6 + 5;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
	freopen(".in", "r", stdin);
	freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n;
struct Edge
{
	int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y)
{
	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
	head[x] = ecnt;
}

int dfn[maxt], cnt = 0;
In void dfs(int now, int _f)
{
	dfn[++cnt] = now;
	forE(i, now, v)
	{
		if(v == _f) continue;
		dfs(v, now);
		dfn[++cnt] = now; 
	}
}

bool vis[maxn];
In int query(int L, int R)
{
	int sum = 0;
	for(int i = L; i <= R; ++i)
		if(!vis[dfn[i]]) ++sum, vis[dfn[i]] = 1;
	putchar('?'), space, write(sum), space;
	for(int i = L; i <= R; ++i) if(vis[dfn[i]]) write(dfn[i]), space, vis[dfn[i]] = 0;
	enter;
	fflush(stdout);
	return read();
}

int main()
{
//	MYFILE();
	Mem(head, -1), ecnt = -1;
	n = read(); 
	for(int i = 1; i < n; ++i)
	{
		int x = read(), y = read();
		addEdge(x, y), addEdge(y, x);
	}
	dfs(1, 0);
	int Max = query(1, cnt), L = 1, R = cnt;
	while(R - L > 1)
	{
		int mid = (L + R) >> 1;
		int x = query(L, mid);
		if(x == Max) R = mid;
		else L = mid;
	}
	putchar('!'), space, write(dfn[L]), space, write(dfn[R]), enter;
	return 0;
}