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[Node.js] 对称加密、公钥加密和RSA

2015-06-14 13:38  莫耶  阅读(5653)  评论(0编辑  收藏  举报

原文地址:http://www.moye.me/2015/06/14/cryptography_rsa/

 

引子

对于加解密,我一直处于一种知其然不知其所以然的状态,项目核心部分并不倚重加解密算法时,可以勉强对付过去,一旦需要频繁应用诸如 AES/RSA等算法,这种状态就颇令人捉急了。

是时候了解一下原理了,所以找来了这本图解密码技术 给自己补补课:

图解密码技术

在该书深入浅出的指引下 ,补充了一些常识,在此进行一番梳理:

 

对称加密算法(共享密钥)

顾名思义,对称加密就是用相同的密钥进行加密和解密。说到对称加密,异或加密又是一个不得不提的概念:

XOR(异或加密)

明文与密钥进行一次 异或 (记做㊉ ) 运算将成为密文,密文再与密钥进行一次异或运算将还原为明文:

例如,字符串“Wiki”(8位ASCII:01010111 01101001 01101011 01101001) 可以按如下的方式用密钥11110011进行加密:

  01010111 01101001 01101011 01101001
\oplus 11110011 11110011 11110011 11110011
= 10100100 10011010 10011000 10011010

此种加密方法类似对称加密,故解密的方式如下:

  10100100 10011010 10011000 10011010
\oplus 11110011 11110011 11110011 11110011
= 01010111 01101001 01101011 01101001

我们也可以用代码验证这一特性:

var key = 0b10110010;
var number = 22;
var encrypted = number ^ key;   // ㊉ => 密文 164
console.log(encrypted ^ key);   // ㊉ => 明文 22

光使用XOR,就能实现最基本的对称加密,前提是选择一个合适的密钥。而其它对称加密算法 如DES/AES 等,无不是在 XOR 基础上的扩展。

AES 对称加密

AES 即 高级加密标准(Advanced Encryption Standard),是取代前任标准(DES)成为新标准的一种对称加密算法(DES被取代是因为其算法有缺陷,导致其能被短时间内暴力破解,所以DES被弃用,建议使用AES)。现行AES的实现算法为 Rijndael,是比利时科学家Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 设计的分组密码算法。

分组的意思是说,AES 算法的输入是要分组的,分组长度可以在 128/196/256 比特中进行选择(即一轮可加密这么多比特的明文生成同样长度的密文,一次加密可能需要迭代多轮)。

模式

分组密码算法只能加密固定长度的分组,但是我们需要加密的明文长度可能会超过分组密码的分组长度,这时就需要对分组密码算法进行迭代,以便将一段很长的明文全部加密。而迭代的方法就称为分组密码的模式。

模式有很多种类,分组密码的主要模式有:

  • ECB 模式:Electronic Codebook mode (电子密码本模式)
  • CBC 模式:Cipher Block Channing mode(密码分组链接模式)
  • CFB 模式:Cipher FeedBack mode (密文反馈模式)
  • OFB 模式:Output FeedBack mode(输出反馈模式)
  • CTR 模式:CounTeR mode(计数器模式)

这几种模式的运作流程这里不做赘述,只需知道:

  • ECB过于简单而不安全,已被弃用;
  • CFB可被施以重放攻击;
  • OFB 和 CTR 都可被主动攻击者反转密文,而引起解密后明文中的相应比特也发生变化;CTR比之OFB,多出能支持并发计算的特性,此外CTR是流式密码;
  • CBC虽不支持并行计算,但是却是这些模式中最为安全的

下图为CBC模式的算法结构图:
AES cbc pattern

 

 

公钥加密算法

 

公开密钥加密,也称为非对称加密(asymmetric cryptography),一种密码学算法类型,在这种密码学方法中,需要一对密钥,一个是私人密钥,另一个则是公开密钥。这两个密钥是数学相关,用某用户密钥加密后所得的信息,只能用该用户的解密密钥才能解密。如果知道了其中一个,并不能计算出另外一个。因此如果公开了一对密钥中的一个,并不会危害到另外一个的秘密性质。称公开的密钥为公钥;不公开的密钥为私钥。

公钥加密解决了一个对称加密的密钥配送难题:如何安全的传递解密用的密钥。方案是:不传递,加密者和解密者所持密钥不一样,特点如下:

  • 密文发送者只需要加密密钥(公钥
  • 密文接收者只需要解密密钥(私钥
  • 解密密钥不可以被窃听者获取
  • 加密密钥被窃听者获取也没有安全问题

RSA 公钥加密

RSA 是一种公钥加密算法,它的名字是用三位开发者 R. Rivest、A. Shamir 和 L. Adleman 的姓氏首字母组成。RSA 可被用于公钥密码和数字签名,算法于1983年在美国取得专利,目前该专利已过期(由于该算法在申请专利前就已经被发表了,在世界上大多数其它地区这个专利权不被承认)。

在RSA中,明文、密钥和密文都是数字,公私钥对是两对数字:

  • 公钥是 (数E,数N)
  • 私钥是 (数D,数N)

加密就是 用明文数字的E次方求 mod N (取余)的结果,过程可以用下列公式来表达:

密文 = 明文 E mod N

对密文的数字的D次方求 mod N就可以得到明文,解密过程可以用如下公式来表达:

明文 = 密文 D mod N

生成密钥对流程

(1) 求 N

随机生成两个很大的质数 p 和 q,那么 N = p * q

(2) 求 L

临时量 L 仅被用于生成密钥对的过程中,它是 p -1 和 q - 1 的最小公倍数(least common multiple,  lcm),用lcm(X, Y) 来表示 “X和Y的最小公倍数” ,则L可用公式表示为:

L = lcm(p-1, q-1)

(3) 求E

E 和 L 之间存在如下关系:

1 < E < L

gcd(E, L) = 1                     E 和 L 的最大公约数为1 (E 和 L 互质)

要找出满足 gcd(E, L) = 1 的数,还是要使用伪随机数生成器。通过伪随机数生成器在 1 < E < L 的范围内生成 E 的候选数,然后再判断其是否满足 gcd(E, L) = 1 这个条件。

(4) 求D

数D 是由数 E 计算得到的。D、E 和  L 之间必须具备如下关系:

1 < D < L

E * D mod L = 1

只要数 D 满足上述条件,则通过 (数E,数N) 加密的密文,都可以通过  (数D,数N) 进行解密。

模拟实践

用较小的数来实践一把RSA的密钥生成和加解密:

(1) 求N

选择两个质数,比如: p = 17  和 q = 19

N = 17 * 19 = 323

(2) 求 L

L = lcm (p-1, q-1) = lcm(16, 18) = 144

(3) 求 E

E 和 L 的最大公约数必须是1:

gcd(E, L) = 1

满足条件的数 E有很多,100以内的质数有:

5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

我们挑一个,比如 5 作为E,那么 公钥对就是(E=5, N=323)

(4) 求 D

D 必须满足:

E * D mod L = 1

在 E = 3 的情况下,D = 59 是满足的,因为:

5 * 29 mod 144 = 1

所以 私钥对就是(D=29, N=323)

公/私钥对都有了,就可用于加解密了,假设有明文 42:

(5) 加密

密文 = 明文 E mod N  =>      42 5 mod 323 = 264

(6) 解密

明文 = 密文 D mod N =>      264 29 mod 323     => 数比较大,可分解求幂 :

(264 10 mod 323)  * (264 10 mod 323) * (264 9 mod 323) mod 323    =  42

RSA 的算法原理

想了解更多RSA背后的数学知识,可以参考阮一峰的 RSA算法原理(一) 和 (二)

 

AES和RSA的应用

混合密码系统

通过比较,我们知道:

  • RSA 比 AES 更难破解,因为它不需要担心密钥在传递过程中有泄露,只存在暴力破解一种可能;
  • AES的优势是以分组为轮,加解密速度非常快,一般而言,AES 速度上数百倍于 RSA

所以在实际应用中,我们会混合应用AES和RSA,比如 需要加密一个尺寸不小的文件,可能会这么干:

  1. 生成一个一次性随机密钥,算法上采用 AES 的CBC模式  aes-256-cbc(加密分组为256比特)对文件进行加密
  2. 加密完成后,为了安全的传递这个一次性随机密钥,我们使用 接收方的RSA公钥 对其进行加密,随加密后的文件一起发送
  3. 接收方使用私钥进行解密,得到AES密钥原文,并用其解密文件

例子

以上场景的应用,比如在 Node.js 中,可以这么实现:

(1) 生成 AES 随机密钥:

var passwdLength = 256;  // 初始化随机向量长度
var aesPassword = require('crypto').randomBytes(passwdLength);
require('fs').writeFileSync('aesPassword', aesPassword); // 写入文件供openssl使用

(2) 使用openssl aes 加密 filename代表的文件:

openssl enc -aes-256-cbc -kfile aesPassword -in filename -out filename.out

(3) 使用open rsa 加密密钥

openssl enc rsautl -encrypt -pubin -inkey id_rsa.pub -in aespassword -out aespassword.out

将 filename.out 和 aespassword.out 一并发给对方即可,接收方使用openssl 进行一次逆操作即可实现解密。

 

参考

  1. openssl 命令手册:http://netkiller.github.io/cryptography/openssl/index.html
  2. Node-RSA:  https://github.com/rzcoder/node-rsa

 

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