CodeForces - 984C——Finite or not?分数整除问题（数论，gcd）

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题目描述：给你一个p/q，让你求在b进制下，这个小数是不是有限小数。

思路：

先来膜拜一个大神的博客，如何求小数的二进制表达，（感谢博主肘子zhouzi）。然后小数的其他进制表达也一样。

而分数的转化，比如1/6转化成3进制，看图 ↓ 。

其实就是将1/6不断乘以3，然后丢掉整数部分，如果我们不看丢掉整数部分这个环节，就是把1/6不断乘以3看看最后能不能整除就好了，如果有限的话，肯定会得到（（b）^n））%q=0，b的某一次幂可以整除q，就代表是有限。（感谢薛佬帮我理解！！）

那么一个朴素的想法，就是，n从1一直加上去，找到一个可以整除的，但问题是 证有不证无，我们无法保证n到几退出循环，所以要改进思路。

其实b^n整除q的过程，其实就是b^n的因子和q的因子不断约分的过程，如果约分到最后，q还剩下一个b中没有的因数，则说明无法整除。  那就是每一次都用q除去gcd（q，b），这样消耗q消耗到最后，判断得到的数是不是1，是1则代表可以整除，不是1则代表  用b没法约分q了，不能整除。思路就是这样

但代码中有不少细节要注意。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(a%b==0)return b;
	else return gcd(b,a%b);
 } //辗转相除法求两个数的最大公因数
 int main()
 {
 	int n;
 	cin>>n;
 	while(n--)
 	{
 		ll p,q,b;
 		//cin>>p>>q>>b;  超时 
 		scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&q,&b); //cf读入longlong类型只能用 I64% 
 		if(p==0)
 		{
 			printf("Finite\n"); 
		 }else
		 {
		 	q/=gcd(p,q);//约分
		 	ll g;
			while(g=gcd(q,b),g!=1)
			{
				while(q%g==0)//由于可能出现q=10000000000   g=2的情况  这样子多次调用gcd会浪费时间  所以在这里优化一下 
					q=q/g;
			 } 
			 if(q==1){  //  q最后如果为 1   则用若干个b把q消耗掉了 即b的若干次方 可以整除 q 
                    printf("Finite\n");  
                }else{  
                    printf("Infinite\n");  
                }  
		 }
	 }
  } 

C. Finite or not?

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

You are given several queries. Each query consists of three integers $p$, $q$ and $b$. You need to answer whether the result of $p/q$ in notation with base $b$ is a finite fraction.

A fraction in notation with base $b$ is finite if it contains finite number of numerals after the decimal point. It is also possible that a fraction has zero numerals after the decimal point.

Input

The first line contains a single integer $n$ ($1\le n\le {10}^5$) — the number of queries.

Next $n$ lines contain queries, one per line. Each line contains three integers $p$, $q$, and $b$ ($0\le p\le {10}^{18}$, $1\le q\le {10}^{18}$, $2\le b\le {10}^{18}$). All numbers are given in notation with base $10$.

Output

For each question, in a separate line, print Finite if the fraction is finite and Infinite otherwise.

Examples

input

Copy

2
6 12 10
4 3 10

output

Copy

Finite
Infinite

input

Copy

4
1 1 2
9 36 2
4 12 3
3 5 4

output

Copy

Finite
Finite
Finite
Infinite

Note

$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0,5_{10}$

$\frac{4}{3}=1,(3{)}_{10}$

$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}=0,{01}_2$

$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}=0,1_3$