noip2013 火柴排队
传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入格式
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例君
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint（就是不会爆int）
蒟蒻吐槽
模拟考试的时候被锁在机房外了，这就告诉我们，迟到真是恶习！
我们可以发现，∑(ai-bi)^2可以变形成∑（ai^2+bi^2-2aibi），所以我们只需要求出aibi的最大值就可以使原式最小，那么这里就扩充一个小知识，对于两个数串数ai和bi，升序ai*升序bi>=乱序ai*乱序bi>=倒序ai* 倒序bi。
所以我们需要将ai和bi一一对应，将a和b都sort一下，这时如何将ai和bi已经对应了，但真实数列不是这样的啊。怎么办呢？在sort之前顺便记录它们原先在数列中的位置就可以了。然后现在我们的目的就是将原先的b数列变的和a数列一样了。可他们的值不一样啊，怎么办呢？离散化一下就ok了，因为我们不在意它们的真实大小，只在意相对大小。然后，当bi=x时，我们需要把bi换到x在ai中的位置。把x在ai中的位置记录为loc[x]，离散化后的b数列记录为d数列。那么就有d[x]=loc[d[x]]。这一步有点难理解，以样例2为例。
a：1 3 4 2 离散化后 计算出loc：1 4 3 2
b：1 7 2 4 离散化后 计算出d：1 4 2 3
比方说，我们希望d中的1到loc[1]=1处，希望d中的4到loc[4]=2处，d中的2到loc[2]=4处。那么此时由d[x]=loc[d[x]]得出d：1 3 4 2。此时的d就是b中的各个元素所处的位置，而我们希望将d变成有序的，所需要的步数就是d序列中的逆序对个数。
一定要%那个9999啥的，不然会80。
代码附上，写的很丑还见谅。
代码
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int xn=99999997; const int N=100010; struct node { int num,id; }a[N],b[N]; int d[N],c[N],loc[N]; long long ans; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } bool cmp(node _,node __) { if(_.num<__.num)return true; if(_.num==__.num&&_.id<__.id)return true; return false; } void merge(int l,int r) { int mid=(l+r)>>1; if(l<r) { merge(l,mid); merge(mid+1,r); } else return; int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r) { if(d[i]<d[j]){c[k]=d[i];k++;i++;} else {c[k]=d[j];k++;j++;ans+=mid-i+1;ans%=xn;} } while(i<=mid)c[k++]=d[i++]; while(j<=r)c[k++]=d[j++]; for(int i=l;i<=r;i++)d[i]=c[i]; return; } int main() { // freopen("match.in","r",stdin); // freopen("match.out","w",stdout); int n; n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) a[i].num=read(),a[i].id=i; for(int i=1;i<=n;++i) b[i].num=read(),b[i].id=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;++i) loc[i]=a[i].id; for(int i=1;i<=n;++i) d[b[i].id]=i; for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=loc[d[i]]; merge(1,n); printf("%lld",ans); return 0; }
