03 2021 档案
摘要：整除分块是莫比乌斯反演的常见优化之一 整除分块 从一维入手： 求$\sum\limits_^n\lfloor\frac\rfloor\pmod{1000003}$ 我们发现$⌊\fraci⌋$有以下性质： $⌊\fraci⌋$最多只有$2\sqrt$种取值 证明：对于$i≤\sqrt\(, 只有\)
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摘要：前置知识：莫比乌斯反演 杜教筛 杜教筛可以在非线性时间内求积性函数前缀和。 P4213 【模板】杜教筛（Sum） 我们假设要求前缀和的积性函数为$f(n)$，设前缀和$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$。 我们找一个合适的函数$g(n)$，我们看看$f,g$两个函数的狄利克雷
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摘要：以下内容中，$a|b$表示$a$是$b$的因数，$a\not|b$表示$a$不是$b$的因数 前置知识：积性函数相关 整除分块 狄利克雷卷积 定义：任意函数$f(n),g(n)\(的狄利克雷卷积为\)(f*g)(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\dfrac)$ 其中$\sum\l
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摘要：以下内容中，$a|b$表示$a$是$b$的因数，$a\not|b$表示$a$不是$b$的因数 前置知识：特别基础的数论 积性函数 这部分设$n$质因数分解后为$\prod\limits_{i=1}kp_i{c_i}$ 一些数论函数： 莫比乌斯函数：\(\mu(n)=\begin{cases}1\qq
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摘要：游记部分： NOI2021同步赛游记 CSP2021 J/S复赛游记 NOIP2021游记 数论部分：不了解$\sum$的可以去看这个。 特别基础的数论 简单地讲了下线性筛素数和分解质因数 逆元与（扩展）欧拉定理 包括了线性筛逆元和一些求逆元的方法。 同余基础数论详解 包括扩展欧几里得、（扩展）中国
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摘要：本文主要讲了扩展欧几里得、（扩展）中国剩余定理。 扩展欧几里得 小结论1：当$x,y$为整数时，$ax+by$最小正整数值为$\gcd(a,b)$。 我们设$ax+by$最小值为$s$,对应不定方程的解为$x_0,y_0$。 可以发现$\gcd(a,b)|ax_0,\gcd(a,b)|by_0$ 那
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摘要：米勒来宾素数测试 此处只考虑如何判断奇素数 根据费马小定理： 当$p$为（奇）素数，$\gcd(a,p)=1$时，\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\) 就可以写一个用快速幂判断一个数是不是奇素数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;
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摘要：本文主要讲了逆元、（扩展）欧拉定理。 快速模幂 P1226 【模板】快速幂||取余运算 假设$p$为奇数，则$bp=b{2\lfloor\frac{2}\rfloor+1}=(b2){\lfloor\frac{2}\rfloor}\times b$，否则$bp=b{2\lfloor\frac{2}\
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摘要：本文主要讲了线性筛素数、分解质因数算法。 线性筛素数 P3383 【模板】线性筛素数 这里只讲欧拉筛 算法思路：若是枚举到一个数$x$，如果它没被标记成合数，那么加入素数数组，同时再用一个循环把所有小于x最小质因子的质数乘以x的数标记成合数。这样是有线性复杂度的。 既然是线性的正确算法，那应该能保证
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