BZOJ 1025 游戏

Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可能的排数。

Input

包含一个整数,N。

Output

包含一个整数,可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据,满足 1 <= N <= 1000 。

 

Source

首先,我们可以这样思考,每个置换排列都有若干个循环结。e.g. 3 2 1 5 4 6的循环结就是(1,2,3)(4,5)(6),所以它所能变换的排列数为(lcm为最小公倍数)lcm(1,2,3)=6。而1+2+3=6。

所以我们只需要求出满足x1+x2+x3+x4+...xm=n,lcm(x1,x2,x3,...,xm)有多少种。

蒟蒻的我也只能YY到这里了,暴力枚举肯定没戏,剩下的是题解做的了,其实想想应该是能自己策清的。

首先我们令x1+x2+x3+...+xm<=n(如果少了我们可以补1嘛)。再令x1=p1^t1,x2=p2^t2...其中pi为质数且pi≠pj(i≠j),则lcm=∏xi,明显不重复。

然后,我们只需要证明若xi=pi*pj,也可以用lcm也包含在上面的情况。

不妨设pi<pj,则因为p是质数,明显有pi*pj>pi+pj,所以对于这种情况我们在pi,pj的情况中枚举了(少了仍然可以补1)。

因此,我们可以dp了,哈哈哈。

f[i][j]表示前i个质数,何为j的方案数(我们都是拆分成pi^ti的形式,刚刚已经证明了其不可能重复,也包含了所有方案)。转移自己脑补一下吧!!!

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define maxn 1010
 6 int n,tot,prime[maxn]; long long f[maxn][maxn],ans; bool exist[maxn];
 7 
 8 inline void find()
 9 {
10     for (int i = 2;i <= n;++i)
11         if (!exist[i])
12         {
13             prime[++tot] = i;
14             for (int j = i*i;j <= n;j += i) exist[j] = true;
15         }
16 }
17 
18 inline void dp()
19 {
20     f[0][0] = 1;
21     for (int i = 1;i <= tot;++i)
22     {
23         for (int j = 0;j <= n;++j) f[i][j] = f[i-1][j];
24         for (int j = prime[i];j <= n;j *= prime[i])
25         {
26             for (int k = 0;k + j <= n;++k)
27                 f[i][k+j] += f[i-1][k];
28         }
29     }
30     for (int i = 0;i <= n;++i) ans += f[tot][i];
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     freopen("1025.in","r",stdin);
36     freopen("1025.out","w",stdout);
37     scanf("%d",&n);
38     find();
39     dp();
40     printf("%lld",ans);
41     fclose(stdin); fclose(stdout);
42     return 0;
43 }
View Code

 

高考结束,重新回归。
posted @ 2015-02-03 19:15  lmxyy  阅读(431)  评论(0编辑  收藏  举报