随笔分类 - 数学—高斯消元
摘要：题意： n个点m条边的无向图，有些点有权值，有些没有。边权都为正。给剩下的点标上数字，使得$\sum\limits_{(u,v)\in E}len(u,v) \times (w[u] - w[v]) ^ 2$最小。 分析： $$\begin{aligned}\sum_{x\to v}(w_v-w_x
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摘要：D. Broken robot 链接、 题意： 一个方格，从(x,y)出发，等价的概率向下，向左，向右，不动。如果在左右边缘上，那么等价的概率不动，向右/左，向下。走到最后一行即结束。求期望结束的步数。 分析： 因为不能往上走，所以行与行之间存在转移，即上一行转移到下一行。 同一行内的位置可以互相转
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摘要：3503: [Cqoi2014]和谐矩阵 链接 分析： 对于每个点，可以列出一个方程a[i][j]=a[i][j-1]^a[i][j+1]^a[i-1][j]^a[i+1][j]，于是可以列出n*m个方程，高斯消元，复杂度$O(n^3m^3)$。可以再bitset优化一下。 还有一种复杂度更优的做法
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摘要：4820: [Sdoi2017]硬币游戏 链接 分析： 期望dp+高斯消元。 首先可以建出AC自动机，Xi表示经过节点i的期望次数，然后高斯消元，这样点的个数太多，复杂度太大。但是AC自动机上末尾节点只有n个，并且只有n个有用。所以考虑优化一下。 一个串内部的转移是没有必要的，考虑转移到结尾节点的转
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摘要：1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 链接 分析： 如果一个点回到0号点，那么会使0号点的概率增加，而0号点的概率本来是1，不能增加，所以这题用期望做。 设$x_i$表示经过i的期望次数，然后初始可以知道$x_0=0$，又因为末尾节点只会经过一次，所以末尾节点的概率就是期望。 然后建出AC自动
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摘要：Time travel http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418 分析： 因为走到最后在折返，可以将区间复制一份，就变成了只往右走，012343210。 写出转移方程： $f[t] = 0$ $f[i] = p_1 \times (f[i +1]
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摘要：spoj 104 Highways 生成树计数，matrix-tree定理的应用。 Matrix-tree定理： D为无向图G的度数矩阵（D[i][i]是i的度数，其他的为0），A为G的邻接矩阵（若u,v之间存在边，A[u][v]=A[v][u]=1）,C=D-A。 对于一个无向图G，它的生成树个数
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摘要：1923: [Sdoi2010]外星千足虫 Description Input 第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个
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摘要：1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。 有一个球形空间产生
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