Triangle（bitset）

题意

有一个\(N\)个点的无向无权图\(G\)，给定其邻接矩阵\(A\)。

找到满足\(1 \leq i < j < k \leq N\)，并且点\(i\)与点\(j\)有边，点\(j\)与点\(k\)有边，点\(k\)与点\(i\)有边的三元组\((i, j, k)\)的数量

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc258/tasks/abc258_g

数据范围

\(3 \leq N \leq 3000\)

思路

数据范围比较小，考虑暴力。枚举\(i, j, k\)，然后判断是否两两有边，时间复杂度是\(O(N^3)\)。下面考虑如何优化：

首先枚举\(i, j\)两个点，如果\(i, j\)之间有边，则计算满足要求的\(k\)的数量。

我们把点\(i\)和点\(j\)去其他点是否有边的情况看作二进制序列，那么如果某一位上两个序列全是\(1\)，并且这个位置是大于\(j\)的，那么就是一个满足条件的\(k\)。

因此，我们考虑使用bitset，将两个01序列取“&”，然后右移\(j\)位，计算\(1\)的个数即可。时间复杂度变为原来的\(\frac{1}{64}\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 3010;

int n;
bitset<N> a[N], b;
char s[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        scanf("%s", s);
        for(int j = 0; j < n; j ++) a[i][j] = s[j] - '0';
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
            if(!a[i][j]) continue;
            b = a[i] & a[j];
            b >>= j;
            ans += b.count();
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}