绍兴一中模拟赛3.21——孰是孰非

Description

有一个长为$n(n\le 500)$的序列，每次可以选一段区间加上$x$，如果有数大于$7$就减$7$（保持所有数$\in [1,7]$）
问：最少几次这样的操作才能使所有$a_i$都等于$7$

Solution

$step1：$先差分一下，令$b_i=a_i-a_{i-1}(1\le i\le n+1,a_0=a_{n+1}=0)$
每次操作就变成$b_l+x$，$b_{r+1}-x$，目的是让所有$b_i=0$
$step2：$我们发现$1$和$6$是可以一次抵消掉的，同理，$2$和$5$、$3$和$4$也一样
暴力消的话，也最多消数的个数次就行
$step3：dp$
因为$1$和$6$、$2$和$5$、$3$和$4$每对都有一个数被抵消掉了，所以$dp$状态只要四维就行（第四维是记录当前这些数的和）
设$f[i][j][k][l]$表示已经用了$i$个$1/6$，$j$个$2/5$，$k$个$3/4$，总和$mod7$为$l$时，最多能少几个步骤，转移见代码
复杂度$O(7\cdot (\frac{n}{6}{)}^3)$

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,z,i,mx,my,mz,l,j,k,a[8],f[2][502][502][7],las,ans,p;
void Max(int &x,int y){if(y>x)x=y;}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		a[(x-las+7)%7]++,las=x;
	}
	a[7-las]++;
	if (a[1]>a[6]) x=1,swap(a[1],a[6]);
	else x=6;
	if (a[2]>a[5]) y=2,swap(a[2],a[5]);
	else y=5;
	if (a[3]>a[4]) z=3,swap(a[3],a[4]);
	else z=4;
	ans=a[4]+a[5]+a[6];
	mx=a[6]-a[1],my=a[5]-a[2],mz=a[4]-a[3];
	for (i=0;i<=mx;i++,p^=1)
		for (j=0;j<=my;j++)
			for (k=0;k<=mz;k++)
				for (l=0;l<7;l++)
				Max(f[p^1][j][k][(l+x)%7],f[p][j][k][l]+(l+x==7)),
				Max(f[p][j+1][k][(l+y)%7],f[p][j][k][l]+(l+y==7)),
				Max(f[p][j][k+1][(l+z)%7],f[p][j][k][l]+(l+z==7));
	printf("%d",ans-f[p^1][my][mz][0]);
}