第三次作业

1.实验报告
1.1
dp[i][j]=triangle[i][j]+max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])、
定义：triangle[i][j]表示数字三角形中第i行第j列的数字（i,j从0开始）
边界条件：当i=0,j=0时，dp[0][0]=triangle[0][0]
当j=0时（每行第一个元素），dp[i][0]=triangle[i][0]+dp[i-1][0]
当j=i时（每行最后一个元素），dp[i][i]=triangle[i][i]+dp[i-1][i-1]
1.2
表的维度：二维表格大小为nn
填表范围：
行范围：从第0行到第n-1行
列范围：对于第i行，从第0列到第i列
原问题的最优值：最后一行的最大值，即max(dp[n-1][j])
1.3
时间复杂度：O(n^2) 总共有n(n+1)/2个元素，约为n^2
空间复杂度：O(n²) nn的dp表
2.动态规划算法的理解和体会
理解：
动态规划可以把复杂的问题分解为相对简单的子问题来求解。其中包含多个要素，如最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解，又如重叠子问题：在递归求解的过程中，相同的子问题会被多次求解
体会：
合理定义dp[i][j]是求解问题的关键，其清晰地表达了子问题的含义
边界条件的处理特别重要
通过分析问题的最优子结构从而建立正确的地推关系