2021.11.16-NOIP模拟测试

2021.11.16-测试

前言

哎，不会，就只有T1打了个暴力就不会了，太蒟蒻了

T1\(\color{red}{30}\)

T1就只会暴力，正解是前缀和加后缀和再来一个树状数组维护（压根不知道有后缀和这个东西）

题描

在一个\(n\times m\)的字符矩阵中找到包含\(k\)个'&'字符的十字形状

思路

因为直接枚举会超时，所以考虑另外的做法：

先做一遍前缀和，在做一遍后缀和，那么十字形的字符总数就可以表示为：

B的前缀和减A的前缀和，再加上A的后缀和减去B的后缀和，注意到题目中说两条的贡献都要算，故不需要减去中间多加的部分

for (int i=0;i<=n;++i) for (int j=0;j<=m;++j)
		a[i][j]=f[i][j]-g[i+1][j+1];//得到该点（f：前缀和 g：后缀和）

这样做就只需要找到A和B两个点，那么我们枚举其中一个点，在加一个树状数组寻找另一个点即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M 105
#define K 100005
using namespace std;
int g[N][M],f[N][M],a[N][M],n,m,k,cnt;
long long ans;
//========================================
struct BTF{//树状数组
	int v[M];
	void modify(int x){
		if(!x)++v[0];
		for(;x<M&&x;x+=x&-x)++v[x];
	}
	int query(int x){
		int res=0;
		for(;x;x-=x&-x)res+=v[x];
		return res+v[0];
	}
}s[K*3];
//============================================
int main(){
	scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++,scanf("\n"))
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(getchar()=='$')
				f[i][j]++,g[i][j]++,cnt++;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
		f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];//前缀和
	for(int i=n;i;i--)for(int j=m;j;j--)
		g[i][j]+=g[i+1][j]+g[i][j+1]-g[i+1][j+1];//后缀和
	for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)
		a[i][j]=f[i][j]-g[i+1][j+1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++)
			s[a[i-1][j]+2*cnt].modify(j);
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ans+=s[a[i][j]-k+2*cnt].query(j-1);
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}